《剑指offer》面试题47. 礼物的最大价值

问题描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

 

示例 1:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
 

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

代码

设\(dp[i][j]\)为到达位置\((i,j)\)取得礼物的最大值，因为第一行和第一列的位置只有一种走法，因此很容易初始化，对于位置\((i,j),i\geq1,j\geq1\)有两种走法，我们取其中最大的一种走法即可：

\[dp[i][j] = grid[i][j]+ \max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]).
\]

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(),i,j;
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(i = 1; i < m; ++i)
            dp[i][0] = grid[i][0]+dp[i-1][0];
        for(i = 1; i < n; ++i)
            dp[0][i] = grid[0][i]+dp[0][i-1];
        for(i = 1; i < m; ++i)
        {
            for(j = 1; j < n; ++j)
            {
                dp[i][j] = grid[i][j] + max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

结果：

执行用时 :20 ms, 在所有 C++ 提交中击败了27.55%的用户
内存消耗 :9.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

代码2

或者直接在原数据上求解：

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(),i,j;
        for(i = 1; i < m; ++i)
            grid[i][0] += grid[i-1][0];
        for(i = 1; i < n; ++i)
            grid[0][i] += grid[0][i-1];
        for(i = 1; i < m; ++i)
        {
            for(j = 1; j < n; ++j)
            {
                grid[i][j] += max(grid[i-1][j],grid[i][j-1]);
            }
        }
        return grid[m-1][n-1];
    }
};

结果：

执行用时 :12 ms, 在所有 C++ 提交中击败了74.37%的用户
内存消耗 :9 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

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