CF1141C Polycarp Restores Permutation 题解

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给定一个长度为 \(n-1\) 的序列 \(q\)，问你是否能找到一个 \(1\sim n\) 的排列 \(p\)，使得 \(\forall i\in[1,n)\)，\(q_i=p_{i+1}-p_i\)。

数据范围：\(2\leqslant n\leqslant 2\times 10^5\)，\(-n<q_i<n\)。

Solution

首先我们不难知道，设 \(S_i=\sum\limits_{j=1}^i q_j\)，那我们不难知道，\(S_i\) 越小，第 \(i+1\) 个数就越小。因此我们考虑前缀和处理下，找到能使得 \(S_i\) 最小的 \(i\)，然后不难发现 \(p_{i+1}=1\)，再从 \(p_{i+1}\) 开始暴力往前往后直接推出原来的数列，最后再判断 \(1\sim n\) 是否在这个数列中都恰好出现过一次即可。

Code

int n, cha[200007], a[200007], sum, ans, id1 = 1;
map<int, int> vis;

int main() {
    n = Rint;
	F(i, 1, n - 1) {
		cha[i] = Rint, sum += cha[i];
		if(sum < ans) ans = sum, id1 = i + 1;
	}
	a[id1] = 1;
	R(i, id1 - 1, 1) a[i] = a[i + 1] - cha[i];
	F(i, id1 + 1, n) a[i] = a[i - 1] + cha[i - 1];
	F(i, 1, n) {
		if(vis[a[i]]) return printf("-1"), 0;
		vis[a[i]] = 1;
	}
	F(i, 1, n) if(!vis[i]) return printf("-1"), 0;
	F(i, 1, n) write(a[i]), putchar(i == n ? '\n' : ' ');
    return 0;
}