日行一算（Consecutive Integer-连续整数）

题目

题目描述

2005年的百度之星初赛有这么一道题，一个正整数有可能可以被表示为 m(m>1) 个连续正整数之和，如：

15=1+2+3+4+5
15=4+5+6
15=7+8

但现在你的任务是判断给定的整数n能否表示成连续的m(m>1)个正整数之和。

解答要求

时间限制：1000ms, 内存限制：100MB

输入

输入只有一个整数n (1<n<230 +1)。

输出

若n能表示成连续的m(m>1)个正整数之和则输出“YES”，否则输出“NO”。

解题思路

分析：Java递归

1. 初看这道题时，只觉得不需思考，循环就可以解决
   
   思路：嵌套循环，逐项相加，当前n项和大于目标值，则减去左侧小的值使和小于目标值，再继续如此，直到等于目标值或循环结束。
   
   最终在百万级别超时。
2. 此时意识到双重循环耗时严重，需分析算法再进行求解
   
   思路：连续数相当于等差数列，差为1，利用前n项和公式，使其等于目标值，根据项数不同，只要能求出首项为整数即可。
   
   最终在十亿级别超时。
3. 终于，这个数量级已经不是循环能搞定的了，必须在数学层面想点别的招了
   
   思路：
   
   奇数，一个奇数n可表示为（n+1）/2，（n-1）/2.所以奇数必然可以写成连续数。奇数的倍数是只需要在原有奇数序列两端不停的+1-1即可，直到左侧最小数变成0，此时为（n-n）/2，同时可以发现最大数为n，此时连续个数=奇数值，以后无论多少倍，在基础上加相应倍数即可。（例7：3，4 翻倍14：2，3，4，5 再翻28：0，1，2，3，4，5，6，7 此时除去0，个数与奇数值相同，无论在以后怎么加都ok）
   
   那就简单了，目标数字能够除以2，最终是奇数即可（除了1），你想想是不是只有2的n次方不满足条件。
   
   所以这道题的意义就是判断输入是否为2的n次方。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(method(new Scanner(System.in).nextInt()));
    }

    private static String method(int num){
        if(num == 1){
            return "NO";
        }
        if(num %2 !=0 ){
            return "YES";
        }
        return method(num/2);
    }
}