vijos-1447 开关灯泡-大整数开方算法

描述

一个房间里有n盏灯泡，一开始都是熄着的，有1到n个时刻，每个时刻i，我们会将i的倍数的灯泡改变状态（即原本开着的现将它熄灭，原本熄灭的现将它点亮），问最后有多少盏灯泡是亮着的。

提示

范围：40%的数据保证，n<=maxlongint

100%的数据保证，n<=10^200

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1.编个小程序，打表（1-30），可以看出规律         f(n)=sqrt(n)的下界。

2.思考如何求大整数的根号：两种思路：迭代法，例如二分法、牛顿迭代等；

打点法：精确计算，一步到位。笔算开平方法，我二姐教过我。真是太好了。

我只想简单说个大概：

i。从后往前，隔两位点一个小数点

ii。从前往后，试商，做差，落下来

3.打点法肯定速度非常快O(200*100)的复杂度：根最大是100位，每求一位最多200位的操作。这个过程需要用到大数乘法、减法、移位。

4.最后一点，在编大数运算时最好按照位数固定进行运算，这样虽然牺牲了一点效率，但可读性好、易于实现。

5.要背下来大数运算，不要只会抄scl，唯有如此，方能随用随写，剑心合一。

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define size 205
int n[205], ni;
int ans[205];
int now[205];
int two[205];
int mu[205];
void getTwo(){//two=(ans*2)<<1;
	memset(two, 0, sizeof(two));
	int i;
	for (i = 0; i < size; i++){
		two[i] += (ans[i] << 1);
		two[i + 1] = two[i] / 10;
		two[i] %= 10;
	}
	for (i = size - 2; i >= 0; i--)
		two[i + 1] = two[i];
}
void getNow(){
	int i;
	for (i = size - 3; i >= 0; i--){
		now[i + 2] = now[i];
	}
	now[1] = n[ni--];
	now[0] = n[ni--];
}
void mul(int k){//mu=two_k*k
	memset(mu, 0, sizeof(mu));
	int i;
	for (i = 0; i < size; i++){
		mu[i] += two[i] * k;
		mu[i + 1] = mu[i] / 10;
		mu[i] %= 10;
	}
}
int cmp(){//now-mu
	int i;
	for (i = size - 1; i >= 0; i--)
	if (now[i] != mu[i])
		return now[i] - mu[i];
	return 0;
}
void sub(){//now-mu
	int i;
	for (i = 0; i < size - 1; i++){
		now[i] -= mu[i];
		if (now[i] < 0){
			now[i + 1]--;
			now[i] += 10;
		}
	}
}
void getAns(){
	int i;
	for (i = size - 2; i >= 0; i--){
		ans[i + 1] = ans[i];
	}
	for (i = 9; i >= 0; i--){
		two[0] = i;
		mul(i);
		if (cmp() >= 0){
			ans[0] = i;
			sub();
			return;
		}
	}
}
void go(){
	while (ni >= 0){
		getTwo();
		getNow();
		getAns();
	}
}
int main(){
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	char a[205];
	int i;
	for (i = 0; a[i]; i++);
	ni = i;
	memset(n, 0, sizeof(n));
	for (i = 0; i < ni; i++)
		n[i] = a[ni - 1 - i] - '0';
	if ((ni & 1) == 0)ni--;
	memset(ans, 0, sizeof(ans));
	memset(now, 0, sizeof(now));
	go();
	for (i = size - 1; ans[i] == 0; i--);
	for (; i >= 0; i--)cout << ans[i];
	return 0;
}