扩展欧几里德算法 cogs.tk 2057. [ZLXOI2015]殉国

2057. [ZLXOI2015]殉国

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【题目描述】

正义的萌军瞄准了位于南极洲的心灵控制器，为此我们打算用空袭摧毁心灵控制器，然而心灵控制器是如此强大，甚至能缓慢控制飞行员。一群勇敢的士（feng）兵（zi）决定投弹后自杀来避免心灵控制。然而自杀非常痛苦，所以萌军指挥官决定到达目的地后让飞机没油而坠落(也避免逃兵)。军官提供两种油：石油和中国输送来的地沟油,刚开始飞机没有油，飞机可以加几桶石油和几桶地沟油(假设石油和地沟油都有无限桶)，飞机落地时必须把油耗尽，已知一桶石油和一桶地沟油所能支撑的飞行距离分别为a,b,驾驶员们必须飞往一个目的地，总距离为c.

1.最少，最多需要加几桶油，若只有一种方案，最少和最多的是相同的.

2.总共有多少种不同的加油配方(死法)能到达目的地。

【输入格式】

只有一行，三个正整数a,b,c

【输出格式】

两行，第一行为最少加几次油和最多加几次油，

第二行为加油方法总数。

若不存在任何方法，第一行输出-1 -1

第二行输出0

【样例输入】

样例1：
2 3 10
样例2：
6 8 10

【样例输出】

样例1：
4 5
2
样例2：
-1 -1
0

【提示】

样例解释：

样例一：飞机加两次石油，两次地沟油，总次数为4，2*2+3*3=10

飞机加五次石油，不加地沟油，总次数为5,2*5+3*0=10

总共两种

样例二：飞机无法到达目的地

数据范围：

对于10%的数据,$a<=10^3,b<=10^3,c<=10^3$

对于20%的数据,$a<=10^4,b<=10^4,c<=10^6$

对于50%的数据，$a<=10^9，b<=10^9,c<=10^9$

对于100%数据，$a<=3·10^{18}，b<=3·10^{18},c<=3·10^{18}$

三个答案分值权重分别为20%,30%,50%

 /*
 65分代码：寻找方法数和最大值和最小值，都是用的暴力，实在没想出其他的方法。
 */
 #include<iostream>
 using namespace std;
 #include<cstdio>
 typedef long long ll;
 void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &gcd)
 {
     if(!b)
     {
         gcd=a;x=;y=;
         return ;
     }
     exgcd(b,a%b,x,y,gcd);
     ll t=x;
     x=y;
     y=t-(a/b)*y;
 }
 int main()
 {
     freopen("BlackHawk.in","r",stdin);
     freopen("BlackHawk.out","w",stdout);
     ll a,b,c,x,y,gcd,ans,minn,maxx;
     cin>>a>>b>>c;
     exgcd(a,b,x,y,gcd);
     if(c%gcd)
     {
         minn=maxx=-;
         ans=;
     }
     else
     {
         ll a0=a/gcd,b0=b/gcd;
         ll k=c/gcd;
         x*=k;y*=k;
         ans=;
         if(x<)
         {
             ll x1=-x;
             x1/=b0;
             x+=x1*b0;
             y-=x1*a0;
             if(x<) x+=b0,y-=a0;
         }
         if(y<)
         {
             ll y1=-y;
             y1/=a0;
             y+=y1*a0;
             x-=y1*b0;
             if(y<) y+=a0,x-=b0;
         }
          minn=maxx=x+y;
         ll x2=x,y2=y;
         for(;y2>=&&x2>=&&x2<=c&&y2<=c;++ans)
         {
             minn=min(minn,x2+y2);
             maxx=max(maxx,x2+y2);
             x2+=b0;
             y2-=a0;
         }
         for(;y>=&&x>=&&x<=c&&y<=c;++ans)
         {
             minn=min(minn,x+y);
             maxx=max(maxx,x+y);
             x-=b0;y+=a0;
         }
         --ans;
     }
     if(ans==) minn=maxx=-;//
     cout<<minn<<" "<<maxx<<endl<<ans;
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
     return ;
 }

网上的AC代码：

求exgcd，由xx=x*c/d+b/d*t≥0,yy=y*c/d−a/d*t≥0
得到t的区间[l,r]
方法数=r-l+1;
因为方程线性，所以最值在l、r取到
要写long double!!

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define min(x,y) x<y?x:y
 #define max(x,y) x>y?x:y
 using namespace std;
 long long a,b,c,d,x,y,xx,yy,ans1,ans2,ans;
 void exgcd(long long a,long long b,long long &d,long long &x,long long &y)
 {
     if(!b)  d=a,x=,y=;
     else exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=x*(a/b);
 }
 int main()
 {
     freopen("BlackHawk.in","r",stdin);
     freopen("BlackHawk.out","w",stdout);
     scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
     exgcd(a,b,d,x,y);
     if(!(c%d))
     {
         xx=ceil((long double)-x/b*c);
         yy=floor((long double)y/a*c);
         ans=yy-xx+;
         ans1=x*c/d+y*c/d+(b-a)/d*yy;
         ans2=x*c/d+y*c/d+(b-a)/d*xx;
     }
     if(ans<=) printf("-1 -1\n0");
     else printf("%lld %lld\n%lld",min(ans1,ans2),max(ans1,ans2),ans);
 }