【HDU4034】Graph

题目大意：给定一个图的最短路，求原图中至少存在多少条边。

题解：利用 Floyd 的性质，枚举边 d[i][j]，若存在一个不是两端点的点，使得 d[i][j]=d[i][k]+d[k][j] 成立，则证明 (i,j) 这条边可以没有。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110;

int n,d[maxn][maxn];
int kase;

void read_and_parse(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&d[i][j]);
}
void solve(){
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j])
					return (void)printf("Case %d: impossible\n",++kase);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(i==j)continue;
			bool is=1;
			for(int k=1;k<=n;k++){
				if(k!=i&&k!=j&&d[i][j]==d[i][k]+d[k][j]){
					is=0;
					break;
				}
			}
			if(is)++ans;
		}
	printf("Case %d: %d\n",++kase,ans);
}
int main(){
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--){
		read_and_parse();
		solve();
	}
	return 0;
}