JS中数据结构之散列表

散列是一种常用的数据存储技术，散列后的数据可以快速地插入或取用。散列使用的数据 结构叫做散列表。在散列表上插入、删除和取用数据都非常快。

下面的散列表是基于数组进行设计的，数组的长度是预先设定的，如有需要，可以随时增加。所有元素根据和该元素对应的键，保存在数组的特定位置。使用散列表存储数据时，通过一个散列函数将键映射为一个数字，这个数字的范围是0到散列表的长度。

散列函数会将每个键值映射为一个唯一的数组索引。然而，键的数量是无限的，数组的长度是有限的，一个更现实的目标是让散列 函数尽量将键均匀地映射到数组中。

即使使用一个高效的散列函数，仍然存在将两个键映射成同一个值的可能，这种现象称为碰撞（collision），当碰撞发生时，我们需要利用一定的方法去解决碰撞。

对数组大小常见的限制是：数组长度应该是一个质数。

HashTable类

使用 HashTable 类来表示散列表，该类包含计算散列值的方法、向散列中插入数据的方法、 从散列表中读取数据的方法、显示散列表中数据分布等方法。

function HashTable() {
　　this.table = new Array(137);
　　this.simpleHash = simpleHash;
　　this.showDistro = showDistro;
　　this.put = put;
　　this.get = get;
　　this.buildChains = buildChains;
}

散列函数

散列函数的选择依赖于键值的数据类型。如果键是整型，最简单的散列函数就是以数组的长度对键取余，这种散列方式称为除留余数法。

选择针对字符串类型的散列函数比较困难

简单的散列函数：字符串中每个字符的 ASCII 码值相加然后再除以数组长度，将得出的余数做为散列值。

function simpleHash(data) {
　　var total = 0;
　　for (var i = 0; i < data.length; ++i) {
　　　　total += data.charCodeAt(i);
　　}
　　return total % this.table.length;
}

put() 和 showDistro()，一个用来将数据存入散列表， 一个用来显示散列表中的数据

function put(data) {
　　var pos = this.simpleHash(data);
　　this.table[pos] = data;
}
function showDistro() {
　　var n = 0;
　　for (var i = 0; i < this.table.length; ++i) {
　　　　if (this.table[i] != undefined) {
　　　　　　print(i + ": " + this.table[i]);
　　　　}
　　}
}

使用简答的散列函数 simpleHash() 时数据并不是均匀分布的，而是向数组的两端集中，并且数据很大概率将会产生碰撞而不会全部显示出来。

更好的散列函数：霍纳算法是一种比较好的散列函数算法，计算时仍然先计算字符串中各字符的 ASCII 码值，不过求和时每次要乘以一个质数。

为了避免碰撞，首先要确保散列表中用来存储数据的数组其大小是个质数。这一点和计算散列值时使用的取余运算有关。数组的长度应该在 100 以上，这是为了让数据在散列表中分布得更加均匀。

function betterHash(string, arr) {
　　const H = 37;  //质数
　　var total = 0;
　　for (var i = 0; i < string.length; ++i) {
　　　　total += H * total + string.charCodeAt(i);
　　}
　　total = total % arr.length;
　　return parseInt(total);
}

接受键和数据作为参数的put() 方法

function put(key, data) {
　　var pos = this.betterHash(key);  //使用更好的散列函数
　　this.table[pos] = data;
}

get() 方法读取存储在散列表中的数据

function get(key) {
　　return this.table[this.betterHash(key)];
}

碰撞处理

当散列函数对于不同的输入产生同样的散列值时，就产生了碰撞。下面是两种碰撞解决办法：开链法和线性探测法。

开链法：当碰撞发生时，仍然将键存储到通过散列算法产生的索引位置上，但实际上，每个数组元素又是一个新的数据结构，比如另一个数组，这样就能存储多个键了（即用二维数组实现）。

buildChains() 函数创建二维数组

function buildChains() {
　　for (var i = 0; i < this.table.length; ++i) {
　　　　this.table[i] = new Array();
　　}
}

使用了开链法后，要重新定义 put() 和 get() 方法。

新的put() 方法将键值散列，散列后的值对应数组中的一个位置，先尝试将数据放到该位置上的数组中的第一个单元格，如果该单元格里已经有数据了，put() 方法会搜索下一个位置，直到找到能放置数据的单元格，并把数据存储进去。

它既保存数据，也保存键值。该方法使用链中两个连续的单元格，第一个用来保存键值，第二个用来保存数据。

function put(key, data) {
  var pos = this.betterHash(key);
  var index = 0;
  if (this.table[pos][index] == undefined) {
    this.table[pos][index] = key;
    this.table[pos][index + 1] = data;
  } else {
    while (this.table[pos][index] != undefined) {
      ++index;
    }
    this.table[pos][index] = key;
    this.table[pos][index + 1] = data;
  }
}

新的 get() 方法先对键值散列，根据散列后的值找到散列表中相应的位置，然后搜索该位置上的链，直到找到键值。如果找到，就将紧跟在键值后面的数据返回；如果没找到，就返回 undefined

function get(key) {
  var index = 0;
  var pos = this.betterHash(key);
  if (this.table[pos][index] == key) {
    return this.table[pos][index + 1];
  } else {
    while (this.table[pos][index] != key) {
      index += 2;
    }
    return this.table[pos][index + 1];
  }
  return undefined;
}

线性探测法：线性探测法隶属于一种更一般化的散列技术：开放寻址散列。当发生碰撞时，线性探测法检查散列表中的下一个位置是否为空。如果为空， 就将数据存入该位置；如果不为空，则继续检查下一个位置，直到找到一个空的位置为止。

当存储数据使用的数组特别大时，选择线性探测法要比开链法好。如果数组的大小是待存储数据个数的 1.5 倍， 那就使用开链法；如果数组的大小是待存储数据的两倍及两倍以上时，那么使用线性探测法。

使用线性探测法需要为 HashTable 类增加一个新的数组，用来存储数据。数组 table 和 values 并行工作，当将一个键值保存到数组 table 中时，将数据存入数组 values 中相应的 位置上。即在 HashTable 的构造函数中加入下面一行代码： this.values = []

重写 put() 和 get() 方法。

function put(key, data) {
  var pos = this.betterHash(key);
  if (this.table[pos] == undefined) {
    this.table[pos] = key;
    this.values[pos] = data;
  } else {
    while (this.table[pos] != undefined) {
      pos++;
    }
    this.table[pos] = key;
    this.values[pos] = data;
  }
}

function get(key) {
  var hash = this.betterHash(key);
  for (var i = hash; this.table[hash] != undefined; i++) {
    if (this.table[hash] == key) {
      return this.values[hash];
    }
  }
  return undefined;
}