【LeetCode 96】不同的二叉搜索树

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【题解】

我们可以枚举这棵树的根节点在i处。
现在问题就变成。
1..i-1这i-1个节点组成的树和i+1..n这n-i个节点组成的树的个数的问题了。
假设他们俩的结果分别是cnt1和cnt2.
那么答案就是cnt1*cnt2.
这显然是一个递归的问题。
因为4 5 6 7组成的二叉搜索树的个数肯定是和1 2 3 4相同的。
因此我们可以定义F(i)表示i个节点的搜索二叉树的个数。
则f[0] = f[1] = 1
f[i] = f[i-1]*f[n-i]
时间复杂度O(N^2)
或者直接用卡特兰数算
$\frac{C^n_{2n}}{n+1}$
但是(2n)!会爆long long.
非要用的话就用卡特兰数的$F_n$和$F_{n-1}$的关系递推吧。
那样就不会爆long long

【代码】

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        //c[2n,n]/(n+1)
        // 2n!/((n!)*(n!))
        int f[10000];memset(f,0,sizeof(f));
        f[0] = 1;f[1] = 1;
        for (int i = 2;i <= n;i++)
            for (int j = 1;j <= i;j++)
                f[i] = f[i] + f[j-1]*f[i-j];
        return f[n];
    }
};