【NOIP2016提高A组模拟9.24】天使的分裂

题目

分析

这题可以递推，



但是\(O(n)\)还是会超时，

就用矩阵快速幂。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long N=500005;
using namespace std;
long long m=998244353,n;
long long g[5][5]=
{
{0,1,0,0,1},
{1,1,0,0,1},
{0,1,0,1,1},
{0,1,1,1,1},
{0,0,0,0,1}
};
long long f[5]={1,2,1,1,3};
long long time()
{
	long long f1[16];
	for(int i=0;i<=4;i++)
		f1[i]=f[i];
	for(int i=0;i<=4;i++)
	{
		f[i]=0;
		for(int j=0;j<=4;j++)
			f[i]=(f[i]+f1[j]*g[j][i]%m)%m;
	}
}
long long time1()
{
	long long f1[16][16];
	for(int i=0;i<=4;i++)
		for(int j=0;j<=4;j++)
			f1[i][j]=g[i][j];
	for(int i=0;i<=4;i++)
		for(int j=0;j<=4;j++)
		{
			g[i][j]=0;
			for(int k=0;k<=4;k++)
			{
				g[i][j]=(g[i][j]+f1[i][k]*f1[k][j]%m)%m;
			}
		}
}
long long mi(long long x)
{
	while(x)
	{
		if(x&1) time();
		time1();
		x/=2;
	}
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	if(n==0)
	{
		cout<<1<<endl;
		return 0;
	}
	mi(n-1);
	cout<<f[4]<<endl;
}