洛谷T89643 escape

题目描述

题目链接：https://www.luogu.org/problem/T89643

由于 Kiana 实在是太忙了，所以今天的题里面没有 Kiana。 某一天学校里有 n 节课，出题人希望逃掉其中一些课去玩《崩坏 学园 2》。对于第 i 节课来说，如果逃掉的话，在游戏中可以获得 vi 点积分，但是有 pi 的概率被老师发现。 现在出题人希望在逃掉这些课后被发现的概率不超过 P，并在游 戏中获得尽可能高的积分。出题人想知道自己能获得的最高积分是多 少，由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入格式

输入文件包括 n+1 行。 第一行包含一个正整数 n 和一个正实数 P，分别表示学校里课的 数目和被发现的概率上界。 接下来 n 行，第 i 行包含一个正整数 vi 和一个正实数 pi，表示逃 掉第i节课在游戏中可以获得vi点积分，但是有pi的概率被老师发现。 以上所有实数保留到小数点后六位。

输出格式

输出文件包括一行。 第一行包含一个正整数，表示出题人能获得的最高积分。

分析：

由于数组下标只能为整数，所以概率不能用作转移方程的下标（可能有的题乘1e5之类的转换成整数也是可行的，但此处不举（我太菜））,因此可以把概率作为f[i]的值，那i自然就是分数维度，f[i]表示的就是分数为i时的概率；下面来看概率，被发现的概率难以计算，有多种情况，因此我们可以先计算不被发现概率，再用1-即可，下面是AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int n;
double P;
double f[maxn * 10], p[maxn];//f[i]表示当积分为i时，不被发现的概率
int v[maxn];
int s;
int main() {
	freopen("shuru.txt", "r", stdin);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> n >> P;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> v[i] >> p[i];
		s += v[i];
	}
	f[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = s; j >= v[i]; j--) {//0,1背包问题滚动数组
			f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] * (1 - p[i]));
		}
	}
	for (int i = s; i >= 0; i--) {
		if ((P - (1 - f[i])) > 1e-8) {
			cout << i << endl;
			return 0;
		}
	}
}