数位dp浅谈（hdu3555）

数位dp简介：

数位dp常用于求区间内某些特殊（常关于数字各个数位上的值）数字（比如要求数字含62，49）；

常用解法：

数位dp常用记忆化搜索或递推来实现；

由于记忆化搜索比较好写再加上博主比较蒟，所以本文基本只介绍用记忆化搜索实现的数位dp；

记搜写法：

一般记搜写法会暴力搜索每个数的每一位，如果满足特征就加入答案；

而搜索中或搜完后用一个dp数组来存某一区间的特殊数的数量，防止多次重复搜索TLE；

空口说比较苍白无力，举个例子：比如要在1到r中找含49（4和9要连在一起）的特殊数的数量；

搜索时，传递当前要填的数字在数中的位置（pos），上一个填的数值（pre），之前有没有出现49（have），以及填的数有没有限制（limit）；

pos用来观察这个数有几位，有没有达到范围；

pre用来判断之前的数是不是4，从而来判断如果当前位填9，是否能出现49

have用记录是否出现 49，在搜的过程中就可以记录特殊数的数量；

limit的作用是防止数过大超过范围（具体操作见下文例题）；

dp[pos][pre]存当当前要填的数的位置为pos，上一个数为pre时特殊值的数量；

例题（hdu3555）：

题目大意是给出n，给出n个范围1—r，输出每个范围中含49的数的数量

思路就是上面的例子，这里仔细介绍一下limit的用法；

比如r=1234，当pos=3（pos=1时是个位，从第一位开始搜），如果pre=1，那么这一位就只能填0—2了，limit就是记录之前填的数和上界是否相同，而传递也很简单，如果limit=true而且当前要填的数等于给定范围的pos位上的数时，limit仍然是true，否则就是false；

注意！

1、数位dp基本上的题都要开long long，不然暴力就能过了；

2、具体题目时要注意dp的含义防止重复加；

下面附上丑陋的代码：

 #include<cstdio>
 using namespace std;
 #define int long long
 const int MAXN=;
 int n,r,t,digit[MAXN],dp[MAXN][MAXN];
 //digit是上界各个位置的数
 //dp记录搜过的值
 int dfs(int pos,int pre,bool limit)
 //我这里的记搜和上面讲的略有不同，求的是不满足条件的数，如果出现49了就不继续做
 //最后答案就是上界减去搜出来的数值
 //这样可以在记搜时去除一维，加快一点速度
 {
     if(pos==) return ;
     if(!limit&&dp[pos][pre]!=)
     //这里的!limit是因为如果当前填的数是有范围的(不能大于上界)，就不满足一般的规律
     {
         return dp[pos][pre];
     }
     int up=;
     if(limit) up=degit[pos];
     //如果有限制就把上界设为范围的值
     int ans=;
     for(int i=;i<=up;++i)
     if(pre==&&i==)
         continue;
     //满足条件就跳出
     else
     {
         ans+=dfs(pos-,i,limit&&(i==digit[pos]));
     }
     if(!limit)
     //和上面的!limit同一个道理
     {
         dp[pos][pre]=ans;
     }
     return ans;
 }
 void solve(int x)
 {
     t=;
     int xx=x;
     while(x>)
     {
         ++t;
         digit[t]=x%;
         x=x/;
     }
     printf("%lld\n",xx-dfs(t,,)+);
 }
 main()
 {
     scanf("%lld",&n);
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         scanf("%lld",&r);
         solve(r);
     }
 }