bzoj1098题解

【题意分析】

　　给你一张无向图，求其补图的联通块数及各个联通块大小。

【解题思路】

　　暴搜！

　　然而n²会T怎么办？

　　仔细观察发现m远小于n²，也就是说这是一张极其稠密的补图。

　　这时就要用到黑科技了：floodfill！

　　用邻接表维护原图的边，用链表维护当前剩余可选点，每次从队首出发从链表里找补图的边，把这些边对应的点入队并从链表里删去。

　　这样，我们构造一种最坏的情况来卡这个算法：

　　假设前m/n个点每个点都只和一个点不相连，这样对于每个点都要遍历链表中的所有点，此时复杂度是O((m/n)*n)=O(m)。

　　因为前面已经把m条边都分配完了，接下来的第一个点就O(n)把链表清空了。之后的点全都是O(1)发现链表已被清空。

　　这样总复杂度就是O(m+n)了。

【参考代码】

 #include <bits/stdc++.h>
 #define range(i,c,o) for(register int i=(c);i<(o);++i)
 #define dange(i,c,o) for(register int i=(c);i>(o);--i)
 #define forin(i,t,p) for(t::        iterator i=p. begin();i!=p. end();++i)
 #define dorin(i,t,p) for(t::reverse_iterator i=p.rbegin();i!=p.rend();++i)
 using namespace std;

 #define __debug
 #ifdef __debug
     #define Function(type) type
     #define Procedure      void
 #else
     #define Function(type) __attribute__((optimize("-O2"))) inline type
     #define Procedure      __attribute__((optimize("-O2"))) inline void
 #endif

 #ifdef __int128_t
     typedef __int128_t integer;
 #else
     typedef long long integer;
 #endif

 //quick_io {
 Function(integer) getint()
 {
     char c=getchar(); for(;!isdigit(c)&&c!='-';c=getchar());
     short s=; for(;c=='-';c=getchar()) s*=-; integer r=;
     for(;isdigit(c);c=getchar()) (r*=)+=c-''; return s*r;
 }
 //} quick_io

 static int n=getint();

 //list {
 int suc[],pre[];
 Procedure clear()
 {
     range(i,,n+) suc[i]=i+,pre[i]=i-;
     suc[]=,pre[n+]=n;
 }
 Procedure erase(const int&x)
 {
     pre[suc[x]]=pre[x],suc[pre[x]]=suc[x];
 }
 //} list

 bool tag[]={},vis[]={};
 vector<int> edg[]; queue<int> que;
 Function(int) floodfill(const int&rt)
 {
     int ret=; erase(rt);
     for(que.push(rt);!que.empty();que.pop())
     {
         int fr=que.front(); vis[fr]=,++ret;
         forin(i,vector<int>,edg[fr]) tag[*i]=;
         for(int i=suc[];i<=n;i=suc[i])
         {
             if(!tag[i]) erase(i),que.push(i);
         }
         forin(i,vector<int>,edg[fr]) tag[*i]=;
     }
     return ret;
 }

 int rec[];
 int main()
 {
     for(int m=getint();m--;)
     {
         int u=getint(),v=getint();
         edg[u].push_back(v),edg[v].push_back(u);
     }
     clear(); int cnt=;
     range(i,,n+) if(!vis[i]) rec[cnt++]=floodfill(i);
     sort(rec,rec+cnt),printf("%d\n",cnt);
     range(i,,cnt) printf("%d ",rec[i]);
     return putchar('\n'),;
 }