题目描述

  给你一棵\(n\)个点的树,你要把其中\(k\)个点染成黑色,剩下\(n-k\)个点染成白色。要求黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和最大。问你最大的和是多少。

  \(n\leq 2000\)

题解

  我们考虑树形DP。

  设\(f_{i,j}\)为以\(i\)为根的子树,染了\(j\)个黑点的最大收益。

  若一条边的一端有\(s_1\)个点,选了\(j_1\)个黑点,另一端有\(s_2\)个点,选了\(j_2\)个黑点,那么这条边的贡献就是

\[w\times(j_1\times j_2+(s_1-j_1)\times (s_2-j_2))
\]

  于是我们就可以从\(f_{x,i},f_{v,j}\)转移到\(f_{x,i+j}\)。

  表面上看是\(O(n^3)\)的,因为要枚举选了几个黑点,实际上是\(O(n^2)\)的。

  转移可以看成两边各选一个点,这个点\(x\)就是两边的点的lca。因为总共有\(O(n^2)\)个lca,所以就是\(O(n^2)\)的。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<cmath>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
void sort(int &a,int &b)
{
if(a>b)
swap(a,b);
}
void open(const char *s)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
char str[100];
sprintf(str,"%s.in",s);
freopen(str,"r",stdin);
sprintf(str,"%s.out",s);
freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd()
{
int s=0,c;
while((c=getchar())<'0'||c>'9');
do
{
s=s*10+c-'0';
}
while((c=getchar())>='0'&&c<='9');
return s;
}
ll upmin(ll &a,ll b)
{
if(b<a)
{
a=b;
return 1;
}
return 0;
}
int upmax(ll &a,ll b)
{
if(b>a)
{
a=b;
return 1;
}
return 0;
}
struct graph
{
int v[5010];
int w[5010];
int t[5010];
int h[2010];
int n;
graph()
{
memset(h,0,sizeof h);
n=0;
}
void add(int x,int y,int z)
{
n++;
v[n]=y;
w[n]=z;
t[n]=h[x];
h[x]=n;
}
};
graph g;
ll f[2010][2010];
ll h[2010];
int s[2010];
int n,k;
void dfs(int x,int fa)
{
s[x]=1;
f[x][0]=f[x][1]=0;
int i,v,j,l;
for(i=g.h[x];i;i=g.t[i])
if(g.v[i]!=fa)
{
v=g.v[i];
dfs(v,x);
memset(h,0xc0,sizeof h);
for(j=0;j<=s[x]&&j<=k;j++)
for(l=0;l<=s[v]&&j+l<=k;l++)
if(n-k-s[v]+l>=0)
upmax(h[j+l],f[x][j]+f[v][l]+ll(g.w[i])*(ll(k-l)*l+ll(n-k-s[v]+l)*(s[v]-l)));
s[x]+=s[v];
for(j=0;j<=s[x]&&j<=k;j++)
f[x][j]=h[j];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
int i,x,y,z;
for(i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
g.add(x,y,z);
g.add(y,x,z);
}
memset(f,0xc0,sizeof f);
dfs(1,0);
printf("%lld\n",f[1][k]);
return 0;
}

【BZOJ4033】【HAOI2015】树上染色 树形DP的更多相关文章

  1. [BZOJ4033][HAOI2015]树上染色(树形DP)

    4033: [HAOI2015]树上染色 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 2437  Solved: 1034[Submit][Stat ...

  2. bzoj4033 [HAOI2015]树上染色——树形DP

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4033 树形DP,状态中加入 x 与父亲之间的边的贡献: 边权竟然是long long... ...

  3. 洛谷 P3177 [HAOI2015]树上染色 树形DP

    洛谷 P3177 [HAOI2015]树上染色 树形DP 题目描述 有一棵点数为 \(n\) 的树,树边有边权.给你一个在 \(0 \sim n\)之内的正整数 \(k\) ,你要在这棵树中选择 \( ...

  4. 【BZOJ4033】[HAOI2015]树上染色 树形DP

    [BZOJ4033][HAOI2015]树上染色 Description 有一棵点数为N的树,树边有边权.给你一个在0~N之内的正整数K,你要在这棵树中选择K个点,将其染成黑色,并将其他的N-K个点染 ...

  5. bzoj 4033: [HAOI2015]树上染色 [树形DP]

    4033: [HAOI2015]树上染色 我写的可是\(O(n^2)\)的树形背包! 注意j倒着枚举,而k要正着枚举,因为k可能从0开始,会使用自己更新一次 #include <iostream ...

  6. BZOJ 4033 [HAOI2015]树上染色 ——树形DP

    可以去UOJ看出题人的题解. 这样的合并,每一个点对只在lca处被考虑到,复杂度$O(n^2)$ #include <map> #include <ctime> #includ ...

  7. BZOJ4033 HAOI2015 树上染色 【树上背包】

    BZOJ4033 HAOI2015 树上染色 Description 有一棵点数为N的树,树边有边权.给你一个在0~N之内的正整数K,你要在这棵树中选择K个点,将其染成黑色,并将其他的N-K个点染成白 ...

  8. BZOJ4033: [HAOI2015]树上染色(树形DP)

    4033: [HAOI2015]树上染色 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 3461  Solved: 1473[Submit][Stat ...

  9. [bzoj4033][HAOI2015]树上染色_树形dp

    树上染色 bzoj-4033 HAOI-2015 题目大意:给定一棵n个点的树,让你在其中选出k个作为黑点,其余的是白点,收益为任意两个同色点之间距离的和.求最大收益. 注释:$1\le n\le 2 ...

随机推荐

  1. python爬虫随笔-scrapy框架(1)——scrapy框架的安装和结构介绍

    scrapy框架简介 Scrapy,Python开发的一个快速.高层次的屏幕抓取和web抓取框架,用于抓取web站点并从页面中提取结构化的数据.Scrapy用途广泛,可以用于数据挖掘.监测和自动化测试 ...

  2. centos7下zabbix安装与部署

    1.Zabbix介绍 zabbix是一个基于WEB界面的提供分布式系统监视以及网络监视功能的企业级的开源解决方案. zabbix能监视各种网络参数,保证服务器系统的安全运营:并提供灵活的通知机制以让系 ...

  3. Tomcat搭建Web 应用服务器

    和安卓联合开发,测试手机设配效果,被安卓开发大神同事一顿鄙视之后,愤然而起自己搭建了一个本地服务器(愤怒 玻璃心使我成长~哈哈) java+tomcat安装 java安装 注册oracle账号: 手机 ...

  4. pandas删除某一列的方法

    方法一:直接del df['column-name'] 删除sub_grade_列, 输入del df['sub_grade_x'] 方法二:采用drop方法,有下面三种等价的表达式: 1. df= ...

  5. org.apache.ibatis.binding.BindingException: Invalid bound statement (not found): com.bw.mapper.BillMapper.getBillList at org.apache.ibatis.binding.MapperMethod$SqlCommand.<init>(MapperMethod.java:225

    这个错误是没有找到映射文件 org.apache.ibatis.binding.BindingException: Invalid bound statement (not found): com.b ...

  6. 基于CRM跟进(活动)记录中关键字识别的客户跟进加权值的成单概率算法

    1.提取销售人员的跟进记录,分析其中的骂人文字(负面情绪),将有负面情绪的客户的跟进排期,进行降权(权重)操作.重点跟进加权值较高的客户. 执行办法: 将销售与客户沟通的语音:电话,微信,QQ,通过调 ...

  7. Java ME Technology - CDC(Connected Device Configuration)

    Java ME Technology - CDChttps://www.oracle.com/technetwork/java/javame/tech/index-jsp-139293.html Ne ...

  8. IdentityServer4【Introduction】之术语

    术语 在规范.文档和对象模型中使用了一些你应该了解的术语. IdentityServer IdentityServer是一个OpenID Connect的提供者,它实现了OpenID Connect和 ...

  9. Day 5-5 绑定方法与非绑定方法

    绑定方法与非绑定方法: 在类内部定义的绑定方法,分两大类: classmehtod是给类用的,即绑定到类,类在使用时会将类本身当做参数传给类方法的第一个参数(即便是对象来调用也会将类当作第一个参数传入 ...

  10. git连接到github

    基本流程如图 如何配置SSH key:在gitBash里执行. 1.检查电脑上是否生成过了,如果已经生成了,则需要删除后再操作 cd ~ cd .ssh 提示:No such file or dire ...