BZOJ4241 历史研究 莫队 堆

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题目

Description

IOI国历史研究的第一人——JOI教授，最近获得了一份被认为是古代IOI国的住民写下的日记。JOI教授为了通过这份日记来研究古代IOI国的生活，开始着手调查日记中记载的事件。

日记中记录了连续N天发生的时间，大约每天发生一件。

事件有种类之分。第i天(1<=i<=N)发生的事件的种类用一个整数Xi表示，Xi越大，事件的规模就越大。

JOI教授决定用如下的方法分析这些日记：

1. 选择日记中连续的一些天作为分析的时间段

2. 事件种类t的重要度为t*(这段时间内重要度为t的事件数)

3. 计算出所有事件种类的重要度，输出其中的最大值

现在你被要求制作一个帮助教授分析的程序，每次给出分析的区间，你需要输出重要度的最大值。

Input

第一行两个空格分隔的整数N和Q，表示日记一共记录了N天，询问有Q次。

接下来一行N个空格分隔的整数X1...XN，Xi表示第i天发生的事件的种类

接下来Q行，第i行(1<=i<=Q)有两个空格分隔整数Ai和Bi，表示第i次询问的区间为[Ai,Bi]。

Output

输出Q行，第i行(1<=i<=Q)一个整数，表示第i次询问的最大重要度

Sample Input

5 5

9 8 7 8 9

1 2

3 4

4 4

1 4

2 4

Sample Output

9

8

8

16

16

HINT

1<=N<=10^5

1<=Q<=10^5

1<=Xi<=10^9 (1<=i<=N)

Source

JOI 2013~2014 春季training合宿 竞技1 By PoPoQQQ

题目概括

　　给出一个序列，其中有n个数字。

　　现在给出m个询问，每次询问格式为L  R。我们设一个值在L~R范围内的重要度为该值乘上该值在L~R范围内出现过的次数。求L~R范围内重要度最大的数值的重要度。

Sample Input

5 5

9 8 7 8 9

1 2

3 4

4 4

1 4

2 4

Sample Output

9

8

8

16

16

样例解释

对于询问1，1~2范围内，9出现了1次，重要度为9；8出现了1次，重要度为8；所以该区间内重要度最大为9；

对于询问2，3~4范围内，7出现了1次，重要度为7；8出现了1次，重要度为8；所以该区间内重要度最大为8；

对于询问3，4~4范围内，8出现了1次，重要度为8；所以该区间内重要度最大为8；

对于询问4，1~4范围内，7出现了1次，重要度为7；8出现了2次，重要度为16；9出现了1次，重要度为9；所以该区间内重要度最大为8；

对于询问5，2~4范围内，7出现了1次，重要度为7；8出现了2次，重要度为16；所以该区间内重要度最大为8；

题解

　　首先，无可置疑，离散化总要做的，闭着眼睛先做了。

　　假设我们对于一个数值，设置其哈希值为棋离散化后的位置。

　　然后思考，在线不会做，那么离线；

　　那么就可以使用莫队算法——不会，没事，现学~ 链接1 链接2

　　

　　然后我还是来概括一下。

　　

　　我们把询问按照一定的顺序排列，然后大暴力修改边界值（比如从Li~Li-1，Ri~Ri-1这种段的修改），那么时间复杂度为Σ(|Li-Li-1|+|Ri-Ri-1|)  (1<i<=m)

　　我们要使得这个值最小，可以采用分块的方法。

　　我们把整个区间（共n）分成每 sqrt(n) 一份，然后把询问以 L 所在的块的位置为第一关键字，把R作为第二关键字排序，然后就可以得到一个大约是 m sqrt(n) 的时间复杂度。

　　

　　不要把莫队之后的处理看的很麻烦，其实就是大暴力！

　　

　　关键在于莫队的排序。

　　

　　而本题要求的是最大值，所以要开一个堆来维护（要打线段树也可以，我不拦你，有可能是被卡常~）

　　这个堆不简单~

　　

　　它要支持寻找一个数值所对应的位置。

　　

　　一开始打成了一边交换值，一边交换位置的，实际上是有些漏洞的。

　　

　　对于我的算法，我的堆要保存3个量：

　　1.堆中元素的值（在L和R移动的时候，进入一个就在其哈希值的位置上加上其值，减掉的话就反一反）。

　　2.堆中某一哈希值的元素所在位置。

　　3.这样还是不够的，还要给每个元素配上一个它所对应的哈希值。

　　至于具体怎么维护~看代码。

　　这题我没写过线段树，不知道怎样。

　　反正我的堆是跑了46.7秒，写线段树就自己估计一下吧……也许不是所有的线段树都可以过的（要卡常？）……

　　再在提醒一下，在改变区间范围时候的大暴力时，对于L、R分别要分两种情况讨论。

　　具体还是看代码呗~

代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=+;
int n,m,bag_size;
int pos[N],hs,b[N],pv[N];
LL a[N],hash[N],v[N];
struct Query{
    int L,R,bh;
    LL ans;
}q[N];
bool cmp(Query a,Query b){
    int La=a.L/bag_size,Lb=b.L/bag_size;
    if (La==Lb)
        return a.R<b.R;
    return La<Lb;
}
bool cmpbh(Query a,Query b){
    return a.bh<b.bh;
}
int find(LL x){
    int le=,ri=hs,mid;
    while (le<=ri){
        mid=(le+ri)>>;
        if (hash[mid]==x)
            return mid;
        if (hash[mid]<x)
            le=mid+;
        else
            ri=mid-;
    }
}
void up_sift(int x){
    int i=x,j=i>>;
    while (i>&&v[i]>v[j]){
        pos[pv[i]]=j,pos[pv[j]]=i;
        swap(pv[i],pv[j]);
        swap(v[i],v[j]);
        i=j,j=i>>;
    }
}
void down_sift(int x){
    int i=x,j=i<<;
    while (j<=hs){
        if (j<hs&&v[j]<v[j+])
            j++;
        if (v[i]>=v[j])
            break;
        pos[pv[i]]=j,pos[pv[j]]=i;
        swap(pv[i],pv[j]);
        swap(v[i],v[j]);
        i=j,j=i<<;
    }
}
int main(){
//    freopen("mode.in","r",stdin);
//    freopen("mode.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]),hash[i]=a[i];
    sort(hash+,hash+n+);
    hs=;
    for (int i=;i<=n;i++)
        if (hash[i-]!=hash[i])
            hash[++hs]=hash[i];
    for (int i=;i<=n;i++)
        b[i]=find(a[i]);
    for (int i=;i<=hs;i++)
        pos[i]=i,v[i]=,pv[i]=i;
    for (int i=;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&q[i].L,&q[i].R);
        q[i].bh=i;
    }
    bag_size=sqrt((double)n)+0.5;
    sort(q+,q+m+,cmp);
    int L=q[].L,R=q[].L-;
    for (int i=;i<=m;i++){
        while (R<q[i].R){
            R++;
            v[pos[b[R]]]+=a[R];
            up_sift(pos[b[R]]);
        }
        while (R>q[i].R){
            v[pos[b[R]]]-=a[R];
            down_sift(pos[b[R]]);
            R--;
        }
        while (L<q[i].L){
            v[pos[b[L]]]-=a[L];
            down_sift(pos[b[L]]);
            L++;
        }
        while (L>q[i].L){
            L--;
            v[pos[b[L]]]+=a[L];
            up_sift(pos[b[L]]);
        }
        q[i].ans=v[];
    }
    sort(q+,q+m+,cmpbh);
    for (int i=;i<=m;i++)
        printf("%lld\n",q[i].ans);
    return ;
}