Codeforces 1091E New Year and the Acquaintance Estimation Erdős–Gallai定理
题目链接:E - New Year and the Acquaintance Estimation
题解参考:
Havel–Hakimi algorithm 和 Erdős–Gallai theorem
按照后面那个定理说的,枚举$k∈[1,n]$,对于每一个$k$,计算出向等式两边加入$a_{n+1}$的合法范围,最后所有范围求交即可
最后按照前面那个定理说的,枚举最终区间的时候,对于合法真正的$a_{n+1}$进行输出即可
比赛的时候没看见后面那个定理,推了半天
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正常人写法:
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(ii,a,b) for(ll ii=a;ii<=b;++ii)
using namespace std;
int n;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
cin>>n;
vector<ll>deg(n),sum(n+1);
for(auto&i:deg) cin>>i;
sort(deg.begin(),deg.end());
rep(i,0,n-1) sum[i+1]=sum[i]+deg[i];
int pos=0;
ll lower=-1,upper=n+2;
rep(k,1,n){
while(pos<n&°[pos]<k) pos++;
ll uper=min(n-k,(ll)pos);
ll eql=sum[n]-sum[n-k];
ll eqr=k*(k-1)+sum[uper]+k*(n-k-uper);
ll amin=eql-eqr;
ll amax=eqr-eql+deg[n-k]+min(deg[n-k],(ll)k);
lower=max(amin,lower);
upper=min(amax,upper);
}
if(upper-lower<0) cout<<-1;
else rep(i,lower,upper) if((sum[n]+i)%2==0) cout<<i<<' ';
}
弱智写法:
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(ii,a,b) for(ll ii=a;ii<=b;++ii)
using namespace std;
int n;
class segtree{
#define nd node[now]
#define ndl node[now<<1]
#define ndr node[now<<1|1]
public:
struct segnode {
int l,r,mx,tag;
int mid(){return (r+l)>>1;}
int len(){return r-l+1;}
void update(int x){mx+=x,tag+=x;}
};
vector<segnode> node;
segtree(int n) {node.resize(n<<2|3);maketree(1,n);}
void pushup(int now){nd.mx=max(ndl.mx,ndr.mx);}
void pushdown(int now){
if(nd.tag){
ndl.update(nd.tag);
ndr.update(nd.tag);
nd.tag=0;
}
}
void maketree(int s,int t,int now=1){
nd={s,t,0,0};
if(s==t)return ;
maketree(s,(s+t)>>1,now<<1); maketree(((s+t)>>1)+1,t,now<<1|1);
}
void update(int s,int t,int x,int now=1){
if(s>nd.r||t<nd.l) return ;
if(s<=nd.l&&t>=nd.r){
nd.update(x);
return ;
}
pushdown(now);
update(s,t,x,now<<1); update(s,t,x,now<<1|1);
pushup(now);
}
int query_lowerbound(int now=1){
if(nd.mx<n) return -1;
if(nd.len()==1) return nd.l;
pushdown(now);
if(ndl.mx>=n) return query_lowerbound(now<<1);
else return query_lowerbound(now<<1|1);
}
int query_upperbound(int now=1){
if(nd.mx<n) return -1;
if(nd.len()==1) return nd.l;
pushdown(now);
if(ndr.mx>=n)return query_upperbound(now<<1|1);
else return query_upperbound(now<<1);
}
#undef nd
#undef ndl
#undef ndr
};
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
cin>>n;
segtree tree(n);
vector<ll>deg(n),sum(n+1);
for(auto&i:deg) cin>>i;
sort(deg.begin(),deg.end());
rep(i,0,n-1) sum[i+1]=sum[i]+deg[i];
int pos=0;
rep(k,1,n){
while(pos<n&°[pos]<k) pos++;
ll uper=min(n-k,(ll)pos);
ll eql=sum[n]-sum[n-k];
ll eqr=k*(k-1)+sum[uper]+k*(n-k-uper);
ll amin=eql-eqr;
ll amax=eqr-eql+deg[n-k]+min(deg[n-k],(ll)k);
if(amin<=min(k,deg[n-k])) tree.update(max(amin,0ll),deg[n-k],1);
if(amax>deg[n-k]) tree.update(deg[n-k]+1,min(amax,(ll)n),1);
}
int lower=tree.query_lowerbound(),upper=tree.query_upperbound();
if(lower==-1) cout<<-1;
else rep(i,lower,upper)if((sum[n]+i)%2==0) cout<<i<<' ';
}
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