题目描述

游戏界面是一个长为 nn,高为 mm 的二维平面,其中有 kk 个管道(忽略管道的宽度)。

小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发,到达游戏界面最右边时,游戏完成。

小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 11,竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕,小鸟就会上升一定高度 XX,每个单位时间可以点击多次,效果叠加;如果不点击屏幕,小鸟就会下降一定高度 YY。小鸟位于横坐标方向不同位置时,上升的高度 XX 和下降的高度 YY 可能互不相同。

小鸟高度等于 00 或者小鸟碰到管道时,游戏失败。小鸟高度为 mm 时,无法再上升。

现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以,输出最少点击屏幕数;否则,输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出格式

输入格式:

第 11 行有 33 个整数 n, m, kn,m,k,分别表示游戏界面的长度,高度和水管的数量,每两个整数之间用一个空格隔开;

接下来的 nn 行,每行 22 个用一个空格隔开的整数 XX 和 YY,依次表示在横坐标位置 0 \sim n-10∼n−1 上玩家点击屏幕后,小鸟在下一位置上升的高度 XX,以及在这个位置上玩家不点击屏幕时,小鸟在下一位置下降的高度 YY。

接下来 kk 行,每行 33 个整数 P, L, HP,L,H,每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道,其中 PP 表示管道的横坐标,LL 表示此管道缝隙的下边沿高度,HH 表示管道缝隙上边沿的高度(输入数据保证 PP 各不相同,但不保证按照大小顺序给出)。

输出格式:

共两行。

第一行,包含一个整数,如果可以成功完成游戏,则输出 11,否则输出 00。

第二行,包含一个整数,如果第一行为 11,则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数,否则,输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

题目解析

完全背包DP,用x[i],y[i]表示在i处点击上升和下降的距离 DP[i][j]表示到达i,j处的最少点击次数

则可得出DP转移方程

DP[i][j]=min(DP[i][j],DP[i-][j+y[i]]+); //下降
DP[i][j]=min(DP[i-][j-x[i]]+,DP[i][j-x[i]]+); //上升
if(j>=high[i]+||j<low[i])DP[i][j]=inf;//处理水管
DP[i][j]=min(DP[i][m],DP[i][j]);//高出边界的情况

上述转移方程中的第二个,之所以可以从DP[i][j]转移而来,是因为在一个时间点可以点击多次,所以可以在同一个维度内更新

第四个方程,是处理溢出最大高度m的情况,因为在原题目中说明当到达顶部不可以再向上移动,而转移式中会溢出顶部[0,M)

当然这一部分也可以用来更新

第三个转移方程一定要在一、二、四转移后使用,因为规则是不能接触管道

做完DP后就可以直接遍历最后一列,若有被更新过得直接输出即可

若没有则代表无法到达终点,这时从后向前遍历,遇到第一个被更新的管道,记录位置,向前数有几个管道就是能通过的最大管道数即可

code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define maxn 10200
#define maxm 2200
using namespace std;
int low[maxn],high[maxn],x[maxn],y[maxn],flag[maxn];
int f[maxn][maxm],n,m,k,P,L,H;
int main()
{
//freopen("1.in","r",stdin);
cin>>n>>m>>k;
for(register int i=;i<=n;i++) cin>>x[i]>>y[i];
for(register int i=;i<=n;i++)
{
high[i]=m; low[i]=;
}
for(register int i=;i<=k;i++)
{
cin>>P>>L>>H;
flag[P]=;
low[P]=L+;;
high[P]=H-;
}
memset(f,0x3f3f3f,sizeof(f));
for(int i=;i<=m;i++) f[][i]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=x[i]+;j<=x[i]+m;j++)
f[i][j]=min(f[i-][j-x[i]]+,f[i][j-x[i]]+);
for(int j=m+;j<=x[i]+m;j++)
f[i][m]=min(f[i][m],f[i][j]);
for(int j=;j<=m-y[i];j++)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-][j+y[i]]);
for(int j=;j<low[i];j++)
f[i][j]=0x3f3f3f;
for(int j=high[i]+;j<=m;j++)
f[i][j]=0x3f3f3f;
}
int ans=0x3f3f3f;
for(int i=;i<=m;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
if(ans<0x3f3f3f)
{
cout<<<<endl;
cout<<ans<<endl;
return ;
}
int i,j;// 这里定义i,j用来存储坐标,所以下面的循环中不要再定义了
for( i=n;i>=;i--)
{
for( j=;j<=m;j++)
{
if(f[i][j]<0x3f3f3f) break;
}
if(j<=m) break;//若j在m+1的位置代表这一列没有被更新到,否则代表最远到达这里
}
ans=;
for(j=;j<=i;j++)
if(flag[j]) ans++;
cout<<<<endl;
cout<<ans<<endl;
return ;
}

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