常见排序算法之python实现

冒泡排序

简介

冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

## 思路
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。


## 实现
```python
def bubble_sort(lst):
# j表示每次遍历需要比较的次数，是逐渐减小的
for j in range(len(lst)-1, 0, -1):
for i in range(j):
if lst[i] > lst[i+1]:
lst[i], lst[i+1] = lst[i+1], lst[i]

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## 演示
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1542801/201904/1542801-20190401184451030-1862868144.gif)

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## 时间复杂度
- 最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
- 最坏时间复杂度：O(n2)
- 稳定性：稳定

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# 选择排序

## 简介
选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

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## 思路
选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

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## 实现
```python
def selection_sort(lst):
    n = len(lst)
    for i in range(n-1):
        # 记录最小位置
        min_index = i
        # 每循环一次，找到最小值的索引
        for j in range(i+1, n):
            # 如果比最小值小，就把j置为min_index
            if lst[j] < lst[min_index]:
                min_index = j
        # 不相等时才交换
        if min_index != i:
            lst[i], lst[min_index] = lst[min_index], lst[i]

## 演示


## 时间复杂度
- 最优时间复杂度：O(n2)
- 最坏时间复杂度：O(n2)
- 稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）


# 插入排序

简介

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

实现

def insert_sort(lst):
    for i in range(1, len(lst)):
        # 从第i个元素开始向前比较，前面的已经是有序数列
        for j in range(i, 0, -1):
            # 逐个比较，直到待排序元素处于正确的位置上
            if lst[j] < lst[j-1]:
                lst[j], lst[j-1] = lst[j-1], lst[j]

## 演示

时间复杂度

• 最有时间复杂度：O(n) (序列已经是升序时)
• 最坏时间复杂度：O(n^2)
• 稳定性：稳定

# 快速排序
## 简介
快速排序是一种常见的排序算法，比选择排序快得多。快速排序使用了分而治之和递归的思想

思路

• 选择一个基准值
• 将小于和大于基准值的元素各放在一个列表里，得到两个子列表
• 对两个子列表分别进行快速排序
• 当列表元素等于0或者1时，达到递归出口

实现

def quick_sort(lst):
    if len(lst) < 2:
        return lst  # 基线条件，0，1个元素的列表不需要排序
    else:
        pivot = lst[0]  # 基准元素
        less = [i for i in lst if i < pivot]  # 小于基准元素的元素组成的列表
        greater = [i for i in lst if i > pivot]  # 大于基准元素的元素组成的列表
        return quick_sort(less) + [pivot] + quick_sort(greater)

## 演示

## 时间复杂度
- 最优时间复杂度：O(nlogn)
- 最坏时间复杂度：O(n2)
- 稳定性：不稳定

补充：关于时间复杂度，递归调用O(logn)次，每次比较分区O(n)，合起来就是O(nlogn)

# 归并排序
## 简介
归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。


## 思路
- 将列表分成两个列表
- 分别对列表进行归并排序
- 比较两个数组的最前面的数，谁小先取谁

实现

def merge_sort(lst):
    if len(lst) <= 1:
        return lst
    # 二分分解
    num = len(lst)//2
    left = merge_sort(lst[:num])
    right = merge_sort(lst[num:])

    # 合并
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    """将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的数组"""

    # left 和 right的下标指针
    l, r = 0, 0
    result = []
    while l < len(left) and r < len(right):
        if left[l] < right[r]:
            result.append(left[l])
            l += 1
        else:
            result.append(right[r])
            r += 1

    # 循环结束后，一个数组为空，另一个数组还有值，要把剩余的添加到result里
    result += left[l:]
    result += right[r:]
    return result

## 演示


## 时间复杂度
- 最优时间复杂度：O(nlogn)
- 最坏时间复杂度：O(nlogn)
- 稳定性：稳定

补充：关于时间复杂度，递归调用O(logn)次，每次比较O(n)，合起来就是O(nlogn)

## 常见算法比较