leetcode：Factorial Trailing Zeroes

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

最初的代码

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
       long long int fac = 1;
        int count=0;
        if (n==0) fac = 1;

        for(int i = n;i>0;i--)
        {
            fac *= i ;
        }
        while(fac % 10 == 0)
        {
            count ++;
            fac = fac/10;
        }
        return count;
    }
};

报错：

Submission Result: Time Limit Exceeded

看了网上的才知道是质数分解，主要是提取5的个数：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int ret = ;
        for(int i =  ;i<=n;i++)
        {
            int tem = i;
            while(tem %  == )
            {
                ret ++;
                tem /= ;
            }
        }
        return ret;
    }
};

但是 提交后突然 OMG!!!

Last executed input:1808548329

再次在网上寻找原因继续想，进一步简化：

首先1~n中既有5的倍数，还有25的倍数，还是125的倍数等等，而25可以提供两个0，125可以提供3个0，（PS:我自己没有证明过，求大神给出证明，欢迎联系QQ:543451622）

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int ret = ;
        while(n)
        {
            ret += n/;
            n /= ;
        }
        return ret;

    }
};

Submission Result: Accepted