【bzoj1013】 JSOI2008—球形空间产生器sphere

www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013 (题目链接)

题意

　　有一个n维的球体，给出球上n+1个点，求出圆心。

Solution

　　题中给出了对于n维空间点与点之间的距离求法。那么我们将圆心的坐标设为{x1,x2,x3……xn}，那么就可以列出n个n元一次方程。

　　高斯消元。

代码

// bzoj1013
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=30;
double f[maxn],a[maxn][maxn];
int n;

void Gauss() {
	for (int r,i=1;i<=n;i++) {
		r=i;
		for (int j=i+1;j<=n;j++) if (fabs(a[r][i])<fabs(a[j][i])) r=j;
		if (a[r][i]==0) continue;
		if (r!=i) for (int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[i][j],a[r][j]);
		for (int j=1;j<=n;j++) if (j!=i) {
				for (int k=n+1;k>=i;k--)
					a[j][k]-=a[j][i]/a[i][i]*a[i][k];
			}
	}
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&f[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++) {
			double t;scanf("%lf",&t);
			a[i][j]=2*(t-f[j]);
			a[i][n+1]+=t*t-f[j]*f[j];
		}
	Gauss();
	for (int i=1;i<n;i++) printf("%.3lf ",a[i][n+1]/a[i][i]);
	printf("%.3lf",a[n][n+1]/a[n][n]);
	return 0;
}