BZOJ1367 [Baltic2004]sequence

现学的左偏树。。。这可是道可并堆的好题目。

首先我们考虑z不减的情况：

我们发现对于一个区间[l, r]，里面是递增的，则对于此区间最优解为z[i] = t[i]；

如果里面是递减的，z[l] = z[l + 1] = ... = z[r] = 这段数的中位数，不妨叫做w。（此处我们定义中位数为第(r - l + 1) / 2大的数，因为这并不影响结果）

而其实递增可以转化为每一段只有一个点，就等价于递减了。

那么我们把原数列分段，每段都是递减的，而每一段的z都是那段的中位数w。这样就找到了最优解。（证略）

这样就有了解法：

(1)新加入一个数至数列末端，先把它当成单独一段

(2)每次看最后一段的w[tot]和前一段的w[tot - 1]，若w[tot] < w[tot - 1]，则说明合并可以更优，合并这两段。

(3)最后计算ans

这之中还有一个问题：z[i]不是不减而是递增。有个巧妙地办法：让z[i]（新） = z[i]（老） - i即可，这样就保证了z的递增性质。

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     Problem: 1367
     User: rausen
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:5284 ms
     Memory:59400 kb
 ****************************************************************/

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 using namespace std;
 const int N = ;

 struct heap{
     int v, l, r, dep;
 }h[N];
 int l[N], r[N], cnt[N], num[N], root[N];
 int z[N];
 int n, tot, Cnt;

 inline int read(){
     int x = , sgn = ;
     char ch = getchar();
     while (ch < '' || ch > ''){
         if (ch == '-') sgn = -;
         ch = getchar();
     }
     while (ch >= '' && ch <= ''){
         x = x *  + ch - '';
         ch = getchar();
     }
     return sgn * x;
 }

 int new_heap(int x){
     h[++Cnt].v = x;
     h[Cnt].l = h[Cnt].r = h[Cnt].dep = ;
     return Cnt;
 }

 int Merge(int x, int y){
     if (!x || !y) return x + y;
     if (h[x].v < h[y].v)
         swap(x, y);
     h[x].r = Merge(h[x].r, y);
     if (h[h[x].l].dep < h[h[x].r].dep)
         swap(h[x].l, h[x].r);
     h[x].dep = h[h[x].r].dep + ;
     return x;
 }

 int Top(int x){
     return h[x].v;
 }

 int Pop(int x){
     return Merge(h[x].l, h[x].r);
 }

 int main(){
     n = read();
     for (int i = ; i <= n; ++i)
         z[i] = read() - i;

     for (int i = ; i <= n; ++i){
         ++tot;
         root[tot] = new_heap(z[i]);
         cnt[tot] = , num[tot] = ;
         l[tot] = i, r[tot] = i;

         while (tot >  && Top(root[tot]) < Top(root[tot - ])){
             --tot;
             root[tot] = Merge(root[tot], root[tot + ]);
             num[tot] += num[tot + ], cnt[tot] += cnt[tot + ], r[tot] = r[tot + ];
             for(; cnt[tot] *  > num[tot] + ; --cnt[tot])
                 root[tot] = Pop(root[tot]);
         }
     }

     long long ans = ;
     for (int i = ; i <= tot; ++i)
         for (int j = l[i], w = Top(root[i]); j <= r[i]; ++j)
             ans += abs(z[j] - w);
     printf("%lld\n", ans);
     return ;
 }

（p.s. 真是写的矬死了。。。越优化又慢，都醉了）