HDU 5754 Life Winner Bo (各种博弈) 2016杭电多校联合第三场
题目:传送门
题意:一个国际象棋棋盘,有四种棋子,从(n,m)走到(1,1),走到(1,1)的人赢,先手赢输出B,后手赢输出G,平局输出D。
题解:先把从(n,m)走到(1,1)看做是从(1,1)走到(n,m)。
四种棋子的规则如下:
1、王(King):横、竖、斜都可以走,每次限走一格
2、车(Rook):横、竖均可走,不能斜走,格数不受限制,除王车易位的情况下,平时不能越子
3、马(Knight):每步棋先横走或竖走一格,再斜走一格(或者横两格竖一格,竖两格横一格),可以越子
4、后(Queen):横、竖、斜都可以走,格数不受限制,但不能越子
第一种很明显(1,1)是必败点,可以走到必败点的都是必胜点,而只能走到必胜点的都是必败点,所以很容易得出结论:n,m都为奇数则先手必败。
第二种把这个问题看做是两堆石子,取石子问题,是尼姆博弈,异或为0即相等的时候先手必败。
第三种先n--,m--,把问题转化为(0,0)是终点,如果n+m不是3的倍数一定是平局;如果是3的倍数,如果nm相等,那么一定是必败的,先手减2减1,后手就减1减2,必败;如果nm不等且n=m+1或者m=n+1,那么先手必胜,因为可以一步走到必败点,必胜;其余情况都是平局,因为如果一方存在赢的情况,另一方可以不走那步,把小的数-2,大的数-1,往墙上靠,谁也赢不了肯定是平局。
注意:n和m相差1不能用异或=1判断,如果奇数-偶数=1异或确实为1,偶数-奇数=1就不是了,受到以前一道概率DP题的误导结果WA了好多次,那个题是if((j>>(i-1)^1)==(k>>(i-1))) 是足球淘汰赛,01,23,45一组,和这个题不一样,要注意。附上那道题:传送门。
第四种也是看做两堆石子,取石子问题,是威佐夫博弈。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int t,a,b,c;
void pra()
{
puts("B");
}
void prb()
{
puts("G");
}
void prc()
{
puts("D");
}
void solve1()
{
if((a&)&&(b&))
prb();
else
pra();
}
void solve2()
{
if((a^b)!=) pra();
else prb();
}
void solve3()
{
a--;
b--;
if((a+b)%!=)
prc();
else
{
if(a<b) swap(a,b);
if(a==b) prb();
else if((a-b)==) pra(); //()
else prc();
}
}
void solve4()
{
a--;
b--;
if(a>b)
swap(a,b);
c=b-a;
if(a==int((sqrt()+)/*c))
prb();
else
pra();
}
int main()
{
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>c>>a>>b;
if(c==) solve1();
else if(c==) solve2();
else if(c==) solve3();
else if(c==) solve4();
}
return ;
}
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