codeforces B. Routine Problem 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/337/B

看到这个题目，觉得特别有意思，因为有熟悉的图片（看过的一部电影）。接着让我很意外的是，在纸上比划了一下，凭着直觉，竟然一次AC，那个兴奋啊 ！^_^ ！  好啦，不说废话。

这个题目被分类为 math 和 matrices ，数学还好理解，matrices，应该是母函数吧（不好意思的说，还没系统地学到），姑且让我分类到数学里吧。题目的意思是，给出一个水平长度 : 垂直长度的比例分别为 a:b 的 monitor 屏幕和 c:d 的 movie 框架，要求算出 movie 框架嵌入monitor屏幕后空出的部分，要求用最简分数表示。

从 Sample 可以看出，a/b 和 c/d 有三种关系：a/b  > c/d， a/b < c/d， a/b = c/d（当然，可以把 a/b = c/d 这种情况纳入 > 或者 < 当中，此时就只有两种关系了）。

我的做法就是先判断给出的 a/b 和 c/d 究竟属于哪种关系，然后小的那个分数就除以大的那个分数，结果可能不会是最简分数，然后分子分母同时除以最大公约数，最后用 1 减去化简后的分数即是结果。

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 using namespace std;

 int gcd(int x, int y)
 {
     while (x != y)
     {
         if (x > y)
             x = x - y;
         else
             y = y - x;
     }
     return x;
 }

 int main()
 {
     int a, b, c, d, k, t3, t4;
     double t1, t2;
     while (scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d) != EOF)
     {
         t1 = (double)a /(double)b;   // 强制类型转换成浮点数，方便比较 a/b和 c/d 的大小
         t2 = (double)c /(double)d;
     //  cout << "t1 = " << t1 << endl;
     //  cout << "t2 = " << t2 << endl;
         if (t1 > t2)     // a/b > c/d，则得出的结果是(b*c) / (a*d)
         {
             t3 = b * c;    // t3保存分子
             t4 = a * d;    // t4保存分母
         }
         else
         {
             t3 = a * d;
             t4 = b * c;
         }
         k = gcd(t3, t4);
         t3 = t3 / k;     // 得到约去最大公约数的分子
         t4 = t4 / k;     // 得到约去最大公约数的分母
         cout << t4 - t3 << "/" << t4 << endl;   // 实质上是1 - t3/t4，由于t3、t4在上一步中已经为最简，因此 (t4-t3) / t4 不需要再判断是否为最简分数
         }
     return ;
 }