选择问题(选出第i个最小元素)

通过分治法解决的分析（还有其他方法解决选择问题如使用 堆）

1 同快速排序一样，对输入的数组进行递归分解

不同的是：快速排序会递归处理分解的两边，而选择问题只处理需要的一边

2 选择问题的期望时间代价为Θ (n)  (平均性能)

3 选择问题一般思路

a. 随机选取一个key

b. 进行区域划分，比key小的在左边，比key大的在右边

c. key的下标与 i (第i个最小元素的下标)比较，分别处理3种情况

   相等:   　即为需要选择的元素 

i<key:      说明第i个最小元素在划分区域的左边，进行递归分解左边的区域   

i>key:      说明第i个最小元素在划分区域的右边，进行递归分解右边的区域，[注意需要考虑

　　　　　　　 此时第i个元素在区域右边为第i-k（key的下标）个最小元素]

 #include <iostream>
 using namespace std;

 //交换数据
 void Swap(int array[], int i, int j)
 {
     int temp = array[i];
     array[i] = array[j];
     array[j] = temp;
  }

 //选择问题,index 表示选择第i个最小元素
 int RandomSelect(int array[], int size, int index)
 {
     if (size <=)
     {
         return array[size-];   //只有一个元素时即为需要选择的元素
     }

     int key = ;
     Swap(array, , rand()%size);  //随机化取样，获得关键值key并与array[0]交换

     //进行区域划分,分别与key比较，小于key的都在左边，大于key的都在右边
     for (int i=; i<size; ++i)
     {
         if (array[i] < array[])
         {
             Swap(array, ++key, i);
         }
     }
     Swap(array, , key);//关键值key回到正确的位置

     if (key == index-) //相等，即为需要选择的第i个元素
     {
         return array[key];
     }
     else if (index- < key) //index小于key，即第i个元素在划分区域的左边
     {
         return RandomSelect(array, key, index);
     }
     else//index大于key，即第i个元素在划分区域的左边，注意同时更新index-key-1（去除key本身）
     {
         return RandomSelect(array+key+, size-key-, index-key-);
     }
 }

 void main()
 {

     int Array[] = {, , , , , , , , , };

     int i = ;
     cout << "第" << i <<"个最小元素: "
          << RandomSelect(Array, , i) << endl;

     system("pause");
 }

（转载请注明作者和出处^_*  Seven++ http://www.cnblogs.com/sevenPP/  ）