POJ 3648 Wedding (2-SAT，经典)

题意：新郎和新娘结婚，来了n-1对夫妻，这些夫妻包括新郎之间有通奸关系（包括男女，男男，女女），我们的目地是为了满足新娘，新娘对面不能坐着一对夫妻，也不能坐着有任何通奸关系的人，另外新郎一定要坐新娘对面。但是输出时输出坐在新娘这一边的人（不需要输出新娘）。

分析：

　　问题只是要求不能 “通奸对” 不能同时出现在新娘对面（即新郎那边），这个必须考虑到2*n个人的座位问题。一开始以为只考虑女的怎么坐就行了，男肯定坐对面，但是后来想这样子只能保证两边都没有通奸对出现，不符合题意，有些数据过不了。

　　考虑数据大小，2*n个人，那么数组要开4*n大小，每个人都有两个选择，尽管一对夫妻必须对着坐。

　　不如假设新娘一定坐在左边，即 i*2+1这边，那么新郎必定在j*2了，可以通过(j*2+1)->(j*2)控制新郎位置，新娘同理。 而我们要选择的是没有冲突的一个解，则要按照这个去构造与新郎同边的人的情况不冲突。当接到一条通奸边u-v时，应该是有边 u*2 -> v*2+1和 v*2 -> u*2+1 。注意这只是控制新郎这边的。除了这些边之外，每对夫妻之间也有个硬性要求是，必须对着坐，所以要给这n对夫妻一些固定的边，将他们绑定在一起。

　　挑选出一组解之后，其中i*2+1的就是解了，但是这也有n*2个人，我们只要n个，其中有一半和新娘同颜色的才是答案，剩下n人。

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 #include <stack>
 #include <algorithm>
 #include <map>
 //#include <bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f7f7f7f
 using namespace std;
 const int N=;
 vector<int> vect[N];

 int col[N], s[N], c;
 bool color(int x)
 {
     if(col[x^])    return false;
     if(col[x])      return true;
     col[x]=;
     s[c++]=x;
     for(int i=; i<vect[x].size(); i++)
         if(!color(vect[x][i]))  return false;
     return true;
 }

 int cal(int n)
 {
     memset(col,,sizeof(col));
     memset(s,,sizeof(s));
     for(int i=; i<n; i+=)
     {
         if(!col[i] && !col[i+])
         {
             c=;
             if(!color(i))
             {
                 while(c)    col[s[--c]]=;      //清除这次错误的路径
                 if(!color(i+)) return false;   //再试试
             }
         }
     }
     return true;
 }

 void print(int n)
 {
     int t=col[];
     for(int i=; i<n; i+=)         //新娘一定坐在i*2+1这边
     {
         if(col[i])                  //再排除掉一半人。
         {
             if(i%==)   printf("%dw ",i/);
             else         printf("%dh ",i/);
         }
     }
     printf("\n");
 }

 int main()
 {
     freopen("input.txt", "r", stdin);
     int n, m, a, c;
     char b, d;
     while(scanf("%d%d",&n,&m), n+m)
     {
         for(int i=n*; i>=; i--)   vect[i].clear();        //2*30个人，要120个大小

         for(int i=; i<n*; i++ )   //先解决老婆与老公之间的边。老婆是偶数。
         {
             vect[i*].push_back((i^)*+);
             vect[i*+].push_back((i^)*);
         }
         // 先固定好新郎新娘的位置
         vect[*+].push_back(*);  //保证新郎一定坐在i*2这边
         vect[*].push_back(*+);  //保证新娘一定坐在i*2+1这边

         for(int i=; i<m; i++)                  //不能只考虑n个女人怎么坐
         {
             scanf("%d%c %d%c", &a, &b, &c, &d);
             if(a==c)    continue;               //夫妇肯定对着坐，不用管

             a<<=;  //恢复它们的真正号数
             c<<=;
             if(b=='h')  a++;
             if(d=='h')  c++;

             vect[a*].push_back(c*+);         //如果你坐新郎那边，我必须坐对面了。但是你坐新娘那边，我也可以坐，不冲突。
             vect[c*].push_back(a*+);         //如果我坐新郎那边，你必须坐对面了
         }

         if(!cal(n*))   puts("bad luck");
         else    print(n*);
     }
     return ;
 }

AC代码

　　下面是摘自别人的分析：

　　很明显的2-sat模型，虽然要输出新娘这一边的人，但是我们构建的是对面的，为什么？因为我们要保证对面的人没有矛盾（但是新娘这一侧是允许有矛盾的，因为新娘看不到她这一侧的人）。另外我们要保证新郎一定坐在对面，在2-sat中固定一个元素的a的方法是~a->a，这个也好理解，a和~a必须选一个，如果选了a那么就选了，如果选了~a,又因为~a->a，说明a也必须选，也就是说无论如何a都要被选到。
　　按照2-sat正常的流程坐下来，会得到一个可行解，也就是和新郎颜色相同的点，它们都是可行解，它们是没有矛盾的，可以坐在新娘对面，所以剩下的点（其实就是和新娘同色的点）就是和新娘坐在一侧的。