BZOJ3550: [ONTAK2010]Vacation

3550: [ONTAK2010]Vacation

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Description

有3N个数，你需要选出一些数，首先保证任意长度为N的区间中选出的数的个数<=K个，其次要保证选出的数的个数最大。

Input

第一行两个整数N，K。
第二行有3N个整数。

Output

一行一个整数表示答案。

Sample Input

5 3
14 21 9 30 11 8 1 20 29 23 17 27 7 8 35

Sample Output

195

HINT

【数据范围】

N<=200，K<=10。

Source

By Sbullet

题解：

做这题真是一种折磨。。。

复习了一下根据流量平衡方程建图的方法，主要是膜拜了byvoid的志愿者招募的题解。。。

让我们先列出流量平衡方程：a[i]表示i选不选，b[i]表示第i个等式的辅助变量

则：

0=0

a[1]+a[2]+……a[n]+b[1]=k

a[2]+a[3]+……a[n+1]+b[2]=k

…………

a[2*n+1]+a[2*n+2]+……+a[3*n]+b[2*n+1]=k

0=0

差分之后是

a[1]+a[2]+……a[n]+b[1]=k

a[n+1]-a[1]+b[2]-b[1]=0

a[n+2]-a[2]+b[3]-b[2]=0

…………

-a[2*n+1]-a[2*n+2]-………-a[3*n]-b[2*n+1]=-k

 

根据BYVOID所说的这段话：

可以发现，每个等式左边都是几个变量和一个常数相加减，右边都为0，恰好就像网络流中除了源点和汇点的顶点都满足流量平衡。每个正的变量相当于流入该顶点的流量，负的变量相当于流出该顶点的流量，而正常数可以看作来自附加源点的流量，负的常数是流向附加汇点的流量。因此可以据此构造网络，求出从附加源到附加汇的网络最大流，即可满足所有等式。而我们还要求最小，所以要在X变量相对应的边上加上权值，然后求最小费用最大流。

 

所以我们构图：

    s=;t=*n+;
    for1(i,*n)a[i]=read();
    insert(s,,k,);insert(*n+,t,k,);
    for1(i,n)insert(,i+,,-a[i]);
    for2(i,n+,*n)insert(i-n+,i+,,-a[i]);
    for2(i,*n+,*n)insert(i-n+,*n+,,-a[i]);
    for1(i,*n+)insert(i,i+,inf,);

需要搞清楚a[i]在哪个等式中第一次出现，在哪个等式中第二次出现，以及正负号各是什么。

b[i]的出现很显然，i为正，i+1为负

然后求最大费用最大流就可以过了。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<string>
 #define inf 1000000000
 #define maxn 1000
 #define maxm 100000
 #define eps 1e-10
 #define ll long long
 #define pa pair<int,int>
 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,m,k,mincost,tot=,s,t,a[maxn],head[maxn],q[maxm],d[maxn],from[*maxm];
 bool v[maxn];
 struct edge{int from,next,go,v,c;}e[*maxm];
 void ins(int x,int y,int z,int w)
 {
     e[++tot].go=y;e[tot].from=x;e[tot].v=z;e[tot].c=w;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
 }
 void insert(int x,int y,int z,int w)
 {
     ins(x,y,z,w);ins(y,x,,-w);
 }
 bool spfa()
 {
     for (int i=s;i<=t;i++){v[i]=;d[i]=inf;}
     int l=,r=,y;q[]=s;d[s]=;v[]=;
     while(l!=r)
     {
         int x=q[++l];if(l==maxn)l=;v[x]=;
         for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
          if(e[i].v&&d[x]+e[i].c<d[y=e[i].go])
          {
             d[y]=d[x]+e[i].c;from[y]=i;
             if(!v[y]){v[y]=;q[++r]=y;if(r==maxn)r=;}
          }
     }
     return d[t]!=inf;
 }
 void mcf()
 {
     while(spfa())
     {
         int tmp=inf;
         for(int i=from[t];i;i=from[e[i].from]) tmp=min(tmp,e[i].v);
         mincost+=d[t]*tmp;
         for(int i=from[t];i;i=from[e[i].from]){e[i].v-=tmp;e[i^].v+=tmp;}
     }
 }
 int main()
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     freopen("output.txt","w",stdout);
     n=read();k=read();
     s=;t=*n+;
     for1(i,*n)a[i]=read();
     insert(s,,k,);insert(*n+,t,k,);
     for1(i,n)insert(,i+,,-a[i]);
     for2(i,n+,*n)insert(i-n+,i+,,-a[i]);
     for2(i,*n+,*n)insert(i-n+,*n+,,-a[i]);
     for1(i,*n+)insert(i,i+,inf,);
     mcf();
     printf("%d\n",-mincost);
     return ;
 }

就当我懂了T_T