hdu 4652 Dice 概率DP

思路：

dp[i]表示当前在已经投掷出i个不相同/相同这个状态时期望还需要投掷多少次

对于第一种情况有：

dp[0] = 1+dp[1]

dp[1] = 1+((m-1)*dp[1]+dp[2])/m

dp[i] = 1+((m-1)*dp[1]+dp[i+1])/m

……

dp[n] = 0

可以得到：dp[n-1]=m*dp[n]+1

所以dp[0]=(m^n-1)/(m-1)也即是第一种的答案！

对于第二种情况有：

dp[0]=1+dp[1]

dp[1]=1+(dp[1]+(m-1)*dp[2])/m

dp[i]=1+(dp[1]+……+dp[i]+(m-i)*dp[i+1])/m

……

dp[n]=0

令d[i]=dp[i]-dp[i+1]

则有d[i]=m*dp[i-1]/(m-i),d[0]=1

所以dp[0]=∑d[i]也即是第二种的答案！！

代码如下：

 #include<stdio.h>
 #include<cmath>
 double sum,d;
 int pows(int a,int b){
     int ans=;
     while(b){
         if(b&) ans*=a;
         b>>=;
         a*=a;
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     int q,n,m,i,j,t;
     while(scanf("%d",&t)!=EOF){
         for(i=;i<t;i++){
             scanf("%d%d%d",&q,&m,&n);
             if(q==) printf("%.9lf\n",(pows(m,n)-1.0)/(m-1.0));
             else{
                 sum=d=1.0;
                 for(j=;j<n;j++){
                     d=1.0*m/(m-j)*d;
                     sum+=d;
                 }
                 printf("%.9lf\n",sum);
             }
         }
     }
     return ;
 }