UVA 11294 Wedding（2-sat）

2-sat。不错的一道题，学到了不少。

需要注意这么几点：

1、题目中描述的是有n对夫妇，其中（n-1）对是来为余下的一对办婚礼的，所以新娘只有一位。

2、2-sat问题是根据必然性建边，比如说A与B二选一，那么当不选A时，必然选B。在本题中，我们所能确定的必然性只有一种：当一对通奸者中的一个人出现在新娘的对面时，另一个必须在新娘的同侧。一开始，我每次建的是两条边，即由新娘指向对面的一人，再从这个人，指向与新娘同侧的另一人（语言描述较困难，但我尽量简明的表达出来）。这是一种假设，因为新娘既可能在左边，又可能在右边。但是这不是必然性：“新娘指向对面的一个人”，这条边不存在必然关系。

解决办法：我们假定新娘就在某一侧。那么是否会影响最终结果呢？不会，因为不管在那一侧，只要有正确方案，转换一下方向，总归是成立的。

3、如何确定新娘就在某一侧？

建边的过程，我们假定了新娘的位置，但是并没有确定的在程序中表现出，新娘就在这一侧。

方法：（1）mark[0]=1;明确的表示出新娘已被标记，但需要注意的是，每次dfs标记的是一条链，或者说是以你选择的点为根的一棵树，所以，只是这样做是不够的，需要单独对mark[0]做一次dfs。

（2）如代码中写的，dfs过程中，若是在 dfs(0) 时失败了，那么就return false;不给 dfs(1) 机会。

注意:准确的说，确定了新娘的位置，即确定了“0w”和“0h”的位置，那么所有包含“0w”或“0h”的关系，所建的边都只能有一条。不过删掉约束条件一样能ac，仔细想来，是solve()中if（i==0）return false;的功劳，因为我只允许dfs(0)成功，所以即使建了另一条边，也不会有机会搜的。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const int MAXN=;

 int n;
 bool mark[MAXN<<];
 int S[MAXN<<],c;
 vector<int >G[MAXN<<];

 void init(int n)
 {
     for(int i=;i<(n<<);i++)
         G[i].clear();
     memset(mark,,sizeof(mark));
 }

 void add(int x,int xval,int y,int yval)
 {
     x=(x<<)+xval;
     y=(y<<)+yval;
     G[x].push_back(y);
 }

 bool dfs(int x)
 {
     if(mark[x^]){
         return false;
     }
     if(mark[x]){
         return true;
     }
     S[c++]=x;
     mark[x]=true;
     for(int i=;i<G[x].size();i++)
     {
         if(!dfs(G[x][i])){
             return false;
         }
     }
     return true;
 }

 bool solve()
 {
     for(int i=;i<(n<<);i+=)
     {
         if(!mark[i]&&!mark[i+]){
             c=;
             if(!dfs(i)){
                 if(i==)      //如果新娘在 0 这一侧这一前提不成立，则 no solusion
                     return false;
                 while(c>)
                     mark[S[--c]]=false;
                 if(!dfs(i+))
                     return false;
             }
         }
     }
     return true;
 }

 int main()
 {
     int m,a,b;
     char x,y;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         if(!n&&!m)
             return ;

         init(n);
         for(int i=;i<m;i++)           //固定新娘在 0 这一侧
         {
             scanf("%d%c %d%c",&a,&x,&b,&y);
             if(x=='h'&&y=='h'){
                 add(a,,b,);
                 add(b,,a,);
             }else if(x=='w'&&y=='w'){
                 add(a,,b,);
                 add(b,,a,);
             }else if(x=='h'&&y=='w'){
                 add(a,,b,);
                 add(b,,a,);
             }else if(x=='w'&&y=='h'){
                 add(a,,b,);
                 add(b,,a,);
             }
         }

         if(solve()){
             for(int i=;i<n;i++)
             {
                 if(mark[i<<])
                     printf("%dw",i);
                 else
                     printf("%dh",i);
                 if(i!=n-)
                     printf(" ");
             }
             printf("\n");
         }else
             printf("bad luck\n");
     }
     return ;
 }
 /*
 附上一组数据，让我发现了第三个问题
 10 10
 6h 2w
 1h 9w
 1w 3w
 9w 0h
 1h 9h
 4h 1w
 7h 2w
 1h 0h
 0h 9w
 0h 3h
 */