BZOJ5372: [Pkusc2018]神仙的游戏

BZOJ5372: [Pkusc2018]神仙的游戏

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5372

分析:

• 如果\(len\)为\(border\)，那么\(n-len\)为周期，问题转化为周期。
• 我们知道如果\(len\)不是周期，那么其约数\(d\)也不是周期。
• 然后我们发现如果求周期的话，\(?\)是无意义的。
• 一个\(?\)不合法(同时有两个字符)的条件是\(0\rightarrow?\;\; ?\rightarrow? ... ?\rightarrow1\)，不合法的周期一定是\(01\)之间距离的约数。
• 问题转化成求所有的\(01\)距离，多项式乘法即可。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double f2;
#define N 1050050
const f2 pi = acos(-1);
struct cp {
	f2 x,y;
	cp() {}
	cp(f2 x_,f2 y_) {x=x_, y=y_;}
	cp operator + (const cp &u) const {
		return cp(x+u.x, y+u.y);
	}
	cp operator - (const cp &u) const {
		return cp(x-u.x, y-u.y);
	}
	cp operator * (const cp &u) const {
		return cp(x*u.x - y*u.y, x*u.y + y*u.x);
	}
}A[N],B[N];
void fft(cp *a,int len,int flg) {
	int i,j,k,t; cp tmp,w,wn;
	for(i=k=0;i<len;i++) {
		if(i>k) swap(a[i],a[k]);
		for(j=len>>1;(k^=j)<j;j>>=1) ;
	}
	for(k=2;k<=len;k<<=1) {
		t=k>>1;
		wn=cp(cos(2*pi*flg/k),sin(2*pi*flg/k));
		for(i=0;i<len;i+=k) {
			w=cp(1,0);
			for(j=i;j<i+t;j++) {
				tmp=a[j+t]*w;
				a[j+t]=a[j]-tmp;
				a[j]=a[j]+tmp;
				w=w*wn;
			}
		}
	}
	if(flg==-1) for(i=0;i<len;i++) a[i].x/=len;
}
char w[N];
ll ans;
int f[N];
int main() {
	scanf("%s",w+1);
	int i,j,n=strlen(w+1);
	for(i=1;i<=n;i++) {
		if(w[i]=='0') A[i].x=1;
		else if(w[i]=='1') B[i].x=1;
	}
	reverse(B,B+n+1);
	int len=1;
	while(len<(n<<1)) len<<=1;
	fft(A,len,1), fft(B,len,1);
	for(i=0;i<len;i++) A[i]=A[i]*B[i];
	fft(A,len,-1);
	for(i=0;i<n;i++) {
		f[i]=abs(A[i+n].x)<1e-5&&abs(A[n-i].x)<1e-5;
	}
	for(i=n-1;i>0;i--) if(f[i]) {
		for(j=i+i;j<n;j+=i) {
			if(!f[j]) {f[i]=0; break;}
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++) if(f[n-i]) {
		ans^=(ll(i)*i);
	}
	printf("%lld\n",ans);
}