题意:把一个字符串通过增、删、改三种操作变成另外一个字符串,求最少的操作数。

分析:

  • 可以用LCS求出最大公共子序列,再把两个串中更长的那一串中不是公共子序列的部分删除。
  • 分析可知两个字符串的距离肯定不会超过它们的长度之和,因为我们可以通过删除操作把两个串化为空串。如果两个字符串的第一个元素相同,则求A[2...ALen]和B[2...BLen]即可,如果不相同,则逐一分析增、删、改对下一步的影响:
  1. 删除A串的第一个字符,然后计算A[2...ALen]和B[1...BLen]即可。
  2. 删除B串的第一个字符,然后计算A[1...ALen]和B[2...BLen]即可。
  3. 修改A串的第一个字符,然后计算A[2...ALen]和B[2...BLen]即可。
  4. 修改B串的第一个字符,然后计算A[2...ALen]和B[2...BLen]即可。
  5. 增加A串的第一个字符到B串,然后计算A[2...ALen]和B[1...BLen]即可。
  6. 增加B串的第一个字符到A串,然后计算A[1...ALen]和B[2...BLen]即可。

总之,一步操作以后,会出现三种情况,A[2...ALen]和B[1...BLen],A[1...ALen]和B[2...BLen],A[2...ALen]和B[2...BLen],这样可以用递归求解了。但是递归求解时有些数据会被重复计算,所以使用一个二维数组来记录已经计算过的情况。

其实,这两个解法的本质是相同的,不过分析的角度不一样。递归可以改成非递归的形式,会和LCS的dp解法大同小异。

LCS:

package LCS;

import java.util.Scanner;

public class Poj_ACGT {
static int[][] dp=new int[1001][1001];
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc=new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()){
for(int i=0;i<1001;i++){
for(int j=0;j<1001;j++){
dp[i][j]=0;
}
}
int sLen=sc.nextInt();
String s=sc.next();
int tLen=sc.nextInt();
String t=sc.next(); for(int i=1;i<=sLen;i++){
for(int j=1;j<=tLen;j++){
if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1))
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
System.out.println(Math.max(sLen, tLen)-dp[sLen][tLen]);
}
}
}

带备忘的递归:

package Recursive;

import java.util.Scanner;

/**
* Memory:9136K Time:219MS
*/
public class Poj_AGTC {
static int[][] dp=new int[1001][1001];
public static int count(String s,int sB,int sE,String t,int tB,int tE){
if(sB > sE){
if(tB>tE){
return 0;
}else{
return tE-tB+1;
}
}
if(tB>tE){
if(sB > sE){
return 0;
}else{
return sE-sB+1;
}
}
if(s.charAt(sB) == t.charAt(tB)){
if(dp[sB+1][tB+1] == 0){
dp[sB+1][tB+1]=count(s,sB+1,sE,t,tB+1,tE);
}
return dp[sB+1][tB+1];
}else{
if(dp[sB][tB+1] == 0){
dp[sB][tB+1]=count(s,sB,sE,t,tB+1,tE);
}
if(dp[sB+1][tB] == 0){
dp[sB+1][tB]=count(s,sB+1,sE,t,tB,tE);
}
if(dp[sB+1][tB+1] == 0){
dp[sB+1][tB+1]=count(s,sB+1,sE,t,tB+1,tE);
}
int min=Math.min(dp[sB][tB+1], dp[sB+1][tB]);
min=Math.min(min, dp[sB+1][tB+1]);
return min+1;
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc=new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()){
for(int i=0;i<1001;i++){
for(int j=0;j<1001;j++){
dp[i][j]=0;
}
}
int sLen=sc.nextInt();
String s=sc.next();
int tLen=sc.nextInt();
String t=sc.next();
System.out.println(count(s,0,sLen-1,t,0,tLen-1));
}
}
}

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