hdu 1425 Happy 2004

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hdu 1425 Happy 2004

题解

题目大意:

求

\[\sum_{d|2004^{x}}d\ mod\ 29
\]

记为\(s(2004^x)\)

\(sum(2004^{x})= s(2^2X)) * s(3^X) * s(167^X)\)

$167\ mod\ 29 = 22 \(
\)s(2004^X) = s(2^{2X}) * s(3^{X})) * s(22^X)\(
此时底数变为了质数
如果p是素数
\)s(p^n)=1+p+p2+...+p^n= (p^{n+1}-1) / (p-1) (1)$

上面的式子带下来,写代码就好了

对于除法取mod需要求逆元

29为素数->快速幂

或者,打个表不就好了嘛233

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
inline int read() {
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
	while(c<='9'&&c>='0')x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x;
}
#define mod 29
int x,a,b,c;
int pow(int a,int p) {
	int ret=1;
	for(;p;p>>=1,a=a*a%mod) {
		if(p&1)ret=ret*a%mod;
	}
	return ret;
}
int main() {
	while(1) {
		x=read();
		if(!x)break;
		a=pow(2,2*x+1);
		b=pow(3,x+1);
		c=pow(22,x+1);
		printf("%d\n",(a-1)*(b-1)*15*(c-1)*18%mod);
	}
	return 0;
}