BZOJ 4261: 建设游乐场

4261: 建设游乐场

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Description

现在有一大块土地，可以看成N*M的方格。在这块土地上，有些格子内是崎岖的山地，无法建造任何东西；其他格子都是平原。现在打算在这块土地上建设一个游乐园。游乐园由若干条闭合的过山车轨道组成，每个平原格子都要铺一截轨道，为下列 6 种类型中的一种：

（每张图表示一块平原格子，图内网格线为辅助线，无实际意义。）

 

其中前 2 种为直轨道，后 4 种为弯轨道。显然对游客来说，弯轨道更加刺激。

 

由于每块格子风景各不相同，经过一番研究，现给了N*M个方格中的每个格子一个评估值，意义为：如果该格子修建弯轨道，会给游客们带来多少的愉悦值。现需要一名设计师，帮他设计一种最优的轨道建设方案，使所有格子给游客们带来的愉悦值之和尽量大。（如果没有合法方案，输出 -1）

Input

第一行两个正整数 n, m。

接下来 n 行，每行 m 个数，描述了整块土地。其中 1 表示山地，0 表示平原。接下来 n 行，每行 m 个非负整数，第 i 行第 j 个为 Vi,j，表示格子 (i,j) 修建弯轨道能给游客们带来的愉悦值。

Output

一行一个数，表示最优设计方案中给游客们带来的愉悦值之和。

Sample Input

3 3
1 1 1
1 0 0
1 0 0
48 94 1
78 78 81
1 12 60

Sample Output

231

HINT

N<=150,M<=30,Vi,j<=100

Source

分析：

好题~~~

考虑构成若干个环的必要条件：每个格子的管道都要链接相邻的两个格子...然后把一个格子拆成两个管子，如果两个管子方向不同，则可以得到价值，如果相同就无法得到...

既然是网格图，那么我们考虑黑白染色，对于每个必须放的格子，我们把这个格子拆成三个点，一个点叫做控制点，一个代表竖向管道，一个代表横向管道...

然后对于每个黑点，从$S$向黑点的控制点连边$<S,id[i][j][0],2,0>$，代表连接两个格子，$<id[i][j][0],id[i][j][1],1,val>$，$<id[i][j][0],id[i][j][1],id[i][j][2],1,val>$，$<id[i][j][0],id[i][j][1],1,0>$，$<id[i][j][0],id[i][j][2],1,0>$...

对于每个白点，从白点的控制点向$T$连边$<id[i][j][0],T,2,0>$，然后$1$、$2$的连边和黑点相反...

然后对于每个黑点，我们把竖向点向上下的相邻格子个竖点连边$<1,0>$，横向点向左右的横向点连边$<1,0>$...

这样，如果满流并且黑白点相同的话就一定是合法解，因为代表每个格子都连接了相邻的两个格子...然后如果一个各自选择了相同方向的管道，那么会得到$val$的收益，如果选择不同的，会得到$2*val$的收益，所以求出最大费用之后减去$\sum val$就好了...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
//by NeighThorn
#define inf 0x3f3f3f3f
#define min(a,b) a>b?b:a
using namespace std;

const int N=150+5,maxn=50000+5,maxm=1000000+5;

int n,m,S,T,cnt,tat,tot,sum,mp[N][N],id[N][N][3],val[N][N];
int w[maxm],fl[maxm],hd[maxn],to[maxm],nxt[maxm],Min[maxn],dis[maxn],vis[maxn],from[maxn];
int mv[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};

inline int read(void){
	char ch=getchar();int x=0;
	while(!(ch>='0'&&ch<='9')) ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x;
}

inline void add(int x,int y,int l,int s){
	w[cnt]= s;fl[cnt]=l;to[cnt]=y;nxt[cnt]=hd[x];hd[x]=cnt++;
	w[cnt]=-s;fl[cnt]=0;to[cnt]=x;nxt[cnt]=hd[y];hd[y]=cnt++;
}

inline bool spfa(void){
	memset(Min,inf,sizeof(Min));
	memset(dis,inf,sizeof(dis));
	queue<int> q;q.push(S);dis[S]=0;vis[S]=1;
	while(!q.empty()){
		int top=q.front();q.pop();vis[top]=0;
		for(int i=hd[top];i!=-1;i=nxt[i])
			if(dis[to[i]]>dis[top]+w[i]&&fl[i]){
				from[to[i]]=i;
				dis[to[i]]=dis[top]+w[i];
				Min[to[i]]=min(Min[top],fl[i]);
				if(!vis[to[i]])
					vis[to[i]]=1,q.push(to[i]);
			}
	}
	return dis[T]!=inf;
}

inline int find(void){
	for(int i=T;i!=S;i=to[from[i]^1])
		fl[from[i]]-=Min[T],fl[from[i]^1]+=Min[T];
	return Min[T]*dis[T];
}

inline int mcmf(void){
	int res=0,flow=0;
	while(spfa())
		res+=find(),flow+=Min[T];
	if(flow!=tot) return -1;
	return -res-sum;
}

signed main(void){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			mp[i][j]=read();
	for(int i=0;i<=n+1;i++) mp[i][0]=mp[i][m+1]=1;
	for(int i=0;i<=m+1;i++) mp[0][i]=mp[n+1][i]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++){
			val[i][j]=read();
			if(!mp[i][j])
				sum+=val[i][j];
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(!mp[i][j])
				for(int k=0;k<3;k++)
					id[i][j][k]=++tot;
	S=0,T=++tot;tot=0;
	memset(hd,-1,sizeof(hd));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(!mp[i][j]){
				if((i+j)&1)
					tat+=2,
					add(S,id[i][j][0],2,0),
					add(id[i][j][0],id[i][j][1],1,0),
					add(id[i][j][0],id[i][j][2],1,0),
					add(id[i][j][0],id[i][j][1],1,-val[i][j]),
					add(id[i][j][0],id[i][j][2],1,-val[i][j]);
				else
					tot+=2,
					add(id[i][j][0],T,2,0),
					add(id[i][j][1],id[i][j][0],1,0),
					add(id[i][j][2],id[i][j][0],1,0),
					add(id[i][j][1],id[i][j][0],1,-val[i][j]),
					add(id[i][j][2],id[i][j][0],1,-val[i][j]);
			}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(!mp[i][j]&&((i+j)&1)){
				for(int k=0,x,y;k<4;k++){
					x=i+mv[k][0],y=j+mv[k][1];
					if(!mp[x][y]){
						if(k<2)
							add(id[i][j][1],id[x][y][1],1,0);
						else
							add(id[i][j][2],id[x][y][2],1,0);
					}
				}
			}
	if(tat!=tot) return puts("-1"),0;
	printf("%d\n",mcmf());
	return 0;
}

　　

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By NeighThorn