BZOJ 1061: [Noi2008]志愿者招募

1061: [Noi2008]志愿者招募

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 4064  Solved: 2476
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难

题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要

Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用

是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这

并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

　　第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负

整数，表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了

方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

HINT

1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。

Source

分析：

%LYD...

这道题普遍做法貌似都是线性规划单纯形的做法，LYD告诉我们可以跑上下界最小费用可行流...

我们把每一天看成一个点，然后从i向i+1连边，上界为inf，下界为ai，费用为0...

然后对于每一类志愿者，从ti+1到si连边，上界为inf，下界为0，费用为ci...这样每花费ci的代价，就从si到ti增加一个流...

然后就转化成了无源汇上下界最小费用可行流，其实就是把无源汇上下界可行流的最大流转化成最小费用最大流...

怎么求无源汇上下界可行流？

如果把C-B作为容量上界，0作为容量下界，就是一般的网络流模型。

然而求出的实际流量为f(u,v)+B(u,v)，不一定满足流量守恒，需要调整。

设inB[u]=∑B(i,u)，outB[u]=∑B(u,i)，d[u]=inB[u]-outB[u]。

新建源汇，S向d>0的点连边，d<0的点向汇点连边，容量为相应的d。 在该网络上求最大流，则每条边的流量+下界就是原网络的一个可行流。

代码：

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 //by NeighThorn
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define INF 0x3f3f3f3f3f3f
 using namespace std;

 const int maxn=+,maxm=+;

 int n,m,S,T,cnt,w[maxm],hd[maxn],fl[maxm],to[maxm],nxt[maxm],Min[maxn],vis[maxn],from[maxn];

 long long dis[maxn],dif[maxn];

 inline bool spfa(void){
     for(int i=S;i<=T;i++)
         dis[i]=INF,Min[i]=inf;
     queue<int> q;q.push(S),vis[S]=,dis[S]=;
     while(!q.empty()){
         int top=q.front();q.pop();vis[top]=;
         for(int i=hd[top];i!=-;i=nxt[i])
             if(dis[to[i]]>dis[top]+w[i]&&fl[i]){
                 from[to[i]]=i;
                 dis[to[i]]=dis[top]+w[i];
                 Min[to[i]]=min(Min[top],fl[i]);
                 if(!vis[to[i]])
                     vis[to[i]]=,q.push(to[i]);
             }
     }
     return dis[T]!=INF;
 }

 inline long long find(void){
     for(int i=T;i!=S;i=to[from[i]^])
         fl[from[i]]-=Min[T],fl[from[i]^]+=Min[T];
     return dis[T]*Min[T];
 }

 inline int dinic(void){
     int res=;
     while(spfa())
         res+=find();
     return res;
 }

 inline void add(int l,int s,int x,int y){
     w[cnt]=l;fl[cnt]=s;to[cnt]=y;nxt[cnt]=hd[x];hd[x]=cnt++;
     w[cnt]=-l;fl[cnt]=;to[cnt]=x;nxt[cnt]=hd[y];hd[y]=cnt++;
 }

 signed main(void){
     // freopen("in.txt","r",stdin);
     memset(hd,-,sizeof(hd));
     scanf("%d%d",&n,&m);S=,T=n+;
     for(int i=,y;i<=n;i++)
         scanf("%d",&y),add(,inf,i,i+),dif[i]-=y,dif[i+]+=y;
     for(int i=,s,x,y;i<=m;i++)
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&s),add(s,inf,y+,x);
     for(int i=;i<=n+;i++){
         if(dif[i]>)
             add(,dif[i],S,i);
         else if(dif[i]<)
             add(,-dif[i],i,T);
     }
     printf("%d\n",dinic());
     return ;
 }

---

By NeighThorn