BZOJ 1061: [Noi2008]志愿者招募
1061: [Noi2008]志愿者招募
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Output
仅包含一个整数,表示你所设计的最优方案的总费用。
Sample Input
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2
Sample Output
HINT
1 ≤ N ≤ 1000,1 ≤ M ≤ 10000,题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。
Source
分析:
%LYD...
这道题普遍做法貌似都是线性规划单纯形的做法,LYD告诉我们可以跑上下界最小费用可行流...
我们把每一天看成一个点,然后从i向i+1连边,上界为inf,下界为ai,费用为0...
然后对于每一类志愿者,从ti+1到si连边,上界为inf,下界为0,费用为ci...这样每花费ci的代价,就从si到ti增加一个流...
然后就转化成了无源汇上下界最小费用可行流,其实就是把无源汇上下界可行流的最大流转化成最小费用最大流...
怎么求无源汇上下界可行流?
如果把C-B作为容量上界,0作为容量下界,就是一般的网络流模型。
然而求出的实际流量为f(u,v)+B(u,v),不一定满足流量守恒,需要调整。
设inB[u]=∑B(i,u),outB[u]=∑B(u,i),d[u]=inB[u]-outB[u]。
新建源汇,S向d>0的点连边,d<0的点向汇点连边,容量为相应的d。 在该网络上求最大流,则每条边的流量+下界就是原网络的一个可行流。
代码:
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
//by NeighThorn
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f
using namespace std; const int maxn=+,maxm=+; int n,m,S,T,cnt,w[maxm],hd[maxn],fl[maxm],to[maxm],nxt[maxm],Min[maxn],vis[maxn],from[maxn]; long long dis[maxn],dif[maxn]; inline bool spfa(void){
for(int i=S;i<=T;i++)
dis[i]=INF,Min[i]=inf;
queue<int> q;q.push(S),vis[S]=,dis[S]=;
while(!q.empty()){
int top=q.front();q.pop();vis[top]=;
for(int i=hd[top];i!=-;i=nxt[i])
if(dis[to[i]]>dis[top]+w[i]&&fl[i]){
from[to[i]]=i;
dis[to[i]]=dis[top]+w[i];
Min[to[i]]=min(Min[top],fl[i]);
if(!vis[to[i]])
vis[to[i]]=,q.push(to[i]);
}
}
return dis[T]!=INF;
} inline long long find(void){
for(int i=T;i!=S;i=to[from[i]^])
fl[from[i]]-=Min[T],fl[from[i]^]+=Min[T];
return dis[T]*Min[T];
} inline int dinic(void){
int res=;
while(spfa())
res+=find();
return res;
} inline void add(int l,int s,int x,int y){
w[cnt]=l;fl[cnt]=s;to[cnt]=y;nxt[cnt]=hd[x];hd[x]=cnt++;
w[cnt]=-l;fl[cnt]=;to[cnt]=x;nxt[cnt]=hd[y];hd[y]=cnt++;
} signed main(void){
// freopen("in.txt","r",stdin);
memset(hd,-,sizeof(hd));
scanf("%d%d",&n,&m);S=,T=n+;
for(int i=,y;i<=n;i++)
scanf("%d",&y),add(,inf,i,i+),dif[i]-=y,dif[i+]+=y;
for(int i=,s,x,y;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&x,&y,&s),add(s,inf,y+,x);
for(int i=;i<=n+;i++){
if(dif[i]>)
add(,dif[i],S,i);
else if(dif[i]<)
add(,-dif[i],i,T);
}
printf("%d\n",dinic());
return ;
}
By NeighThorn
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