分治算法

算法设计中一种常用的优化方法就是分治的思想,它的解决思路就是将原始的问题划分为性质一样,但是规模减小的子问题,然后通过子问题的解和合并子问题的解得到最终的解,就是分治的思想;

比较常见的分治有 归并排序算法,快速排序算法,两种都是优化的排序算法;

归并排序

归并排序算法通过将问题划分为左半部分、右半部分问题的解决,然后通过合并有序的左半部分、有序的右半部分使得最终有序。所以假设问题的求解时间复杂度为 T(n) = 2*T(n/2) + C(n),其中T(n)表示长度为n的归并排序复杂度,等于两个子问题的复杂度和合并两个有序序列的复杂度C(n),C(n)代表一个关于n的常数项复杂度,最终时间复杂度nlog(n),

快速排序

快速排序的思想和归并排序的思想比较类似,随机找到一个partition把数组划分为比它小的部分,比它大的部分,然后依次使用这种思想继续划分其左半部分,右半部分,但是不能保证每次都能够将问题规模正好的切分为两个相同的,所以平均时间复杂度为nlog(n),最坏的时间复杂度为n^2(每次的patition元素选择都很糟糕)

切入正题,使用分治的两个算法题目

一维数组的局部最大值查找

题目描述:在一个整数数组中查找一个数,该数大于等于其左边的元素、并且大于等于其右边的元素(假定数组最边界是极小值,即-1,n的索引位置为Integer.MIN_VALUE)

举例:[1,2,3,4,5]则返回5, [1,3,2,4,3,5]中返回3,4,5任意一个;

思路:

逐个遍历可以查找到所有的局部最大值,但是时间复杂度O(n),题目要求找到一个即可,所以应该有优化的空间。

能够比n更优化的很容易想到二分的思路,所以顺着这个思路,首先找到mid元素,如果mid元素满足局部最大值,直接返回,不满足?

以下三种情况,此时选择最大的那一半继续二分查找即可,因为最大的那一边必定包含一个局部最大值

	public int peekFind1(int[] array) {
int len = array.length;
//len == 0 exception
int l = 0, r = len - 1;
while(r > l) {
int m = l + (r - l)/2;
if( (m - 1 < 0 || array[m] >= array[m-1]) && (m + 1 >= len || array[m] >= array[m+1]) ) {
return array[m];
}
else if( (m - 1 >= 0 && array[m-1] > array[m]) ) {
r = m-1;
}
else {
l = m+1;
}
}
return array[r];
}

二维数组的局部最大值查找

题目描述:在一个二维整数数组中查找一个数,该数大于等于其上、下、左、右的元素(假定数组最边界是极小值)

思路:

逐个遍历可以查找到所有的局部最大值,但是时间复杂度O(n^2),题目要求找到一个即可,所以应该有优化的空间。

二维数组的扩展正常的思路可能会想着借助一维数组已有的解决方案去解决这个题目,但是这么想可能就会陷入死胡同,

比如针对每行使用刚才一维的解决方案,找到每行的局部最大值,好像并没有什么帮助,

在针对每列使用刚才一维的解决方案,找到每列的局部最大值,但是没办法保证与刚才每行的有重叠?

所以想利用一维的算法求出每列或者每行的最大值,此时在最大值的以为数组中使用一维的解决方案即可,但是求解每列或者每行的最大值使得问题复杂度达到O(n^2)了;

所以思路回退到分治的策略,比如先找到中间一列的最大值,这个值必定大于其上下,然后查看这个值左右的情况,如果满足局部最大值,直接返回,不满足?

同样是上面的三种情况,选择有更大元素的那半边继续采用这种思想求解即可得到答案,时间复杂度nlog(n),

图解:

	public int maxNum(int[] array) {
int result = array[0];
int idx = 0;
for(int i = 1;i < array.length;i++) {
if(array[i] > result) {
result = array[i];
idx = i;
}
}
return idx;
}
public int peekFind2(int[][] matrix) {
int row = matrix.length;
//row == 0 exception
int column = matrix[0].length;
if(row == 1) return peekFind1(matrix[0]);
if(column == 1) {
int[] array = new int[row];
for(int i = 0;i < row;i++) array[i] = matrix[i][0];
return peekFind1(array);
}
int startR = 0, endR = row - 1;
while(endR > startR) {
int midR = startR + (endR - startR)/2;
int maxIdx = maxNum(matrix[midR]);
if( (midR - 1 < 0 || matrix[midR][maxIdx] >= matrix[midR - 1][maxIdx]) && (midR + 1 >= row || matrix[midR][maxIdx] >= matrix[midR + 1][maxIdx]) ) {
return matrix[midR][maxIdx];
}
else if( (midR - 1 >= 0 && matrix[midR - 1][maxIdx] > matrix[midR][maxIdx]) ) {
endR = midR - 1;
}
else {
startR = midR + 1;
}
}
return matrix[startR][maxNum(matrix[startR])];
}

针对二维的局部最大值求解存在O(n)时间复杂度的解决方案,这个后面再分享,思考算法的时候尽可能的发散思维,不能僵化住自己的思想。

如果发现上面有什么错误,欢迎指正。

【分治】peak find的更多相关文章

  1. Java for LeetCode 162 Find Peak Element

    A peak element is an element that is greater than its neighbors. Given an input array where num[i] ≠ ...

  2. (leetcode162)find peak element

    1题目 A peak element is an element that is greater than its neighbors. Given an input array where num[ ...

  3. 【Leetcode】【Medium】Find Peak Element

    A peak element is an element that is greater than its neighbors. Given an input array where num[i] ≠ ...

  4. [bzoj2152][聪聪和可可] (点分治+概率)

    Description 聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃.两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好 ...

  5. POJ 2965. The Pilots Brothers' refrigerator 枚举or爆搜or分治

    The Pilots Brothers' refrigerator Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 22286 ...

  6. [poj1741][tree] (树/点分治)

    Description Give a tree with n vertices,each edge has a length(positive integer less than 1001). Def ...

  7. [LeetCode] Find Peak Element 求数组的局部峰值

    A peak element is an element that is greater than its neighbors. Given an input array where num[i] ≠ ...

  8. 【教程】简易CDQ分治教程&学习笔记

    前言 辣鸡蒟蒻__stdcall终于会CDQ分治啦!       CDQ分治是我们处理各类问题的重要武器.它的优势在于可以顶替复杂的高级数据结构,而且常数比较小:缺点在于必须离线操作. CDQ分治的基 ...

  9. LeetCode 162 Find Peak Element

    Problem: A peak element is an element that is greater than its neighbors. Given an input array where ...

随机推荐

  1. Android开发之漫漫长途 番外篇——自定义View的各种姿势2

    该文章是一个系列文章,是本人在Android开发的漫漫长途上的一点感想和记录,我会尽量按照先易后难的顺序进行编写该系列.该系列引用了<Android开发艺术探索>以及<深入理解And ...

  2. Nginx负载均衡的优缺点

    Nginx的优点是: 1.工作在网络的7层之上,可以针对http应用做一些分流的策略,比如针对域名.目录结构,它的正则规则比HAProxy更为强大和灵活,这也是它目前广泛流行的主要原因之一,Nginx ...

  3. JAVA调用WCF

    Java环境下生成代理类的工具有很多,如wsdl2Java,wsimport 等.本文中使用的工具是wsimport. 1.wsdl2Java 生成命令实例: wsdl2Java -p package ...

  4. YiShop_做个网上商城系统多少钱

    随着国内电商的兴起,不少企业和个人卖家都已经意识到电商的重要性,于是就开始搭建自己网上商城,但是还是有很多人对网上商城还不是很了解,今天就由YiShop小编跟大家讲解网上商城系统的一些知识一.网上商城 ...

  5. NOIP2016提高组初赛(1)

    一.选择题 6.后缀表达式,使用二叉树来求解,正常情况下的表达式a*(b+c)- d为中序遍历的二叉树. 即 若转换为后缀表达式(左右根)则为abc+*d- 14.代数字进去,多试几遍: 三.问题求解 ...

  6. netty使用从0到1

    本周强总在组内做了netty分享,内容相当不错,趁着这次分享记录的,以及以前研究,进行一下记录. java io形式存在三种,一种是BIO传统IO是阻塞IO,面向字符.字节服务都属于这一种.NIO官方 ...

  7. SpringBoot 整合Ehcache3

    SpringBootLean 是对springboot学习与研究项目,是依据实际项目的形式对进行配置与处理,欢迎star与fork. [oschina 地址] http://git.oschina.n ...

  8. 载入DLL中的图片资源生成Skia中的SkBitmap对象

    PPAPI Plugin在Windows下是DLL,能够嵌入图片文件.使用Skia画图时须要依据DLL里的图片文件生成SkBitmap对象. 以下是代码: #include "utils.h ...

  9. openstack初始化Glance数据库时报错解决方式

    环境为win7+virtualbox 中的centos6.5 安装Glance 的包 yum install openstack-glance python-glanceclient -y 配置Gla ...

  10. iOS8 UILocalNotification 添加启动授权

    猴子原创.欢迎转载.转载请注明: 转载自Cocos2Der-CSDN,谢谢! 原文地址: http://blog.csdn.net/cocos2der/article/details/46810357 ...