CF #404 (Div. 2) D. Anton and School - 2 (数论+范德蒙恒等式)

题意：给你一个由'('和')'组成的字符串，问你有多少个子串，前半部分是由'('组成后半部分由')'组成

思路：枚举这个字符串中的所有'('左括号，它左边的所有'('左括号的个数为num1,它的右边的所有’)'右括号的个数为num2，

根据范德蒙恒等式计算得出

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 200000
#define mod 1000000007
using namespace std;

ll jc[maxn+];

void get_jc()
{
    jc[]=;
    for(int i=;i<=maxn;i++)
    {
        jc[i]=(jc[i-]*i)%mod;
    }
}

ll qmod(ll a,ll b)
{
    ll ans=;
    while(b)
    {
        if(b%==)
        {
            ans=(ans*a)%mod;
        }
        b=b/;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return ans;
}

ll get_C(ll m,ll n)
{
    return (jc[m]*qmod((jc[m-n]*jc[n])%mod,mod-))%mod;
}

int main()
{
    string data;
    int num1[maxn+],num2[maxn+];
    get_jc();
    while(cin>>data)
    {
        int p=;
        for(int i=;i<data.length();i++)
        {
            if(data[i]=='(')
            {
                p++;
            }
            num1[i]=p;
        }
        p=;
        ll ans=;
        for(int i=data.length()-;i>=;i--)
        {
            if(data[i]==')')
            {
                p++;
            }
            num2[i]=p;
        }
        for(int i=;i<data.length();i++)
        {
            if(data[i]=='(')
            {
                ans=(ans+get_C(num1[i]+num2[i]-,num2[i]-))%mod;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return ;
}