POJ3592 Instantaneous Transference题解

题意：

　　给一个矩形，矩形中某些点有一定数量的矿石，有些点为传送点，有些点为障碍。你驾驶采矿车(ore-miner truck，我也不知道是什么)，从左上角出发，采尽量多的矿石，矿石不可再生。不能往左边或者上面走。传送点可以往左边或上面传。2<=n，m<=40

分析：

　　可以把矩形看作一张图，每个格子为一个点，每个格子与它右边和下面的点连接一条有向边。每个传送点与它传送的位置连接一条有向边。如果右边或下面为#那么不连。值得注意的是题目并没有保证传送点传送到的一定不是#，所以需要进行判断。

　　　这样，我们得到了一个点数|V|=n*m，边数最大|E|=O(n*m)的有向有环图。答案就是限制只能取一次的最长路。

　　我们现在的任务就是把只能取一次抽象成另一种能实现的东西，不然暴力是指数级的。

　　很显然，向后传送不需要考虑，只考虑传回前面，在图上的表现为成环，或者说同属一个强连通分量。

　　很自然地就可以发现同属一个强连通分量的点都可以同时取到，我们考虑用tarjan缩点，这样建的就是一个DAG，在这个DAG上跑最长路，就是答案。

　　 这里值得一提的是，这里不能用dijkstra，同时我们可以下结论：求最长路时，dijkstra算法只适用于负权图，求最短路时，dijkstra算法只适用于正权图。所以这里要写SPFA。

代码：用emacs写的，所以不要吐槽两格缩进

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int low[],dfn[],arr[],scc[],al,cl,w[];
 vector<int> g[];
 vector<int> ng[];
 stack <int> sta;
 void tarjan(int now){
   low[now]=dfn[now]=++cl;
   sta.push(now);
   for(int i=;i<g[now].size();i++){
     int k=g[now][i];
     if(arr[k])continue;
     if(!dfn[k]){
       tarjan(k);
       low[now]=min(low[now],low[k]);
     }else
       low[now]=min(low[now],dfn[k]);
   }
   if(low[now]==dfn[now]){
     al++;
     while(){
       int u=sta.top();
       sta.pop();
       arr[u]=;
       scc[u]=al;
       if(u==now) break;
     }
   }
 }
 int a[][];
 void readint(int n,int m){
   memset(arr,,sizeof(arr));
   memset(w,,sizeof(w));
   memset(dfn,,sizeof(dfn));
   memset(low,,sizeof(low));
   memset(scc,,sizeof(scc));
   al=cl=;
   for(int i=;i<=n*m;i++)g[i].clear(),ng[i].clear();
   for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=m;j++){
       char x;cin>>x;
       if(x=='*')a[i][j]=;
       else
     if(x=='#')a[i][j]=-;
         else a[i][j]=(int)(x-);
     }
   for(int i=;i<=n;i++){
     for(int j=;j<=m;j++){
       if(j+<=m&&a[i][j+]!=-)g[i*m-m+j].push_back(i*m-m+j+);
       if(i+<=n&&a[i+][j]!=-)g[i*m-m+j].push_back(i*m+j);
       if(a[i][j]==){
     int x,y;cin>>x>>y;
     if(a[x+][y+]==-)continue;
     else g[i*m-m+j].push_back(x*m+y+);
       }
     }
   }
 }
 void dij(int n){//SPFA找最长路
   queue <int> que;
   int dist[];
   memset(dist,,sizeof(dist));
   dist[scc[]]=w[scc[]];
   que.push(scc[]);
   while(!que.empty()){
     int k=que.front();
     for(int i=;i<ng[k].size();i++){
       if(dist[k]+w[ng[k][i]]>dist[ng[k][i]]){
     dist[ng[k][i]]=dist[k]+w[ng[k][i]];
     que.push(ng[k][i]);
       }
     }
     que.pop();
   }
   int maxx=;
   for(int i=;i<=n;i++)maxx=max(maxx,dist[i]);
   cout<<maxx<<endl;
 }

 int main(){
   int t;cin >> t;
     while(t--){
     int n,m;
     cin>>n>>m;
     readint(n,m);
     for(int i=;i<=n*m;i++)
       if(!arr[i])
     tarjan(i);//求强连通分量
     for(int i=;i<=n*m;i++){
       for(int j=;j<g[i].size();j++){
     if(scc[i]==scc[g[i][j]])continue;
     ng[scc[i]].push_back(scc[g[i][j]]);
       }
     }//缩点
     for(int i=;i<=n;i++){
       for(int j=;j<=m;j++){
     if(a[i][j]==-||a[i][j]==)continue;
     w[scc[i*m-m+j]]+=a[i][j];
       }
     }//算新的点权
     dij(al);//求最长路
   }
   return ;
111  }