行编辑距离Edit Distance——动态规划

题目描写叙述：

给定一个源串和目标串。可以对源串进行例如以下操作： 

1. 在给定位置上插入一个字符 

2. 替换随意字符 

3. 删除随意字符

写一个程序。返回最小操作数，使得对源串进行这些操作后等于目标串，源串和目标串的长度都小于2000。

思路：

设状态dp[i][j] 表示从源串s[0...i] 和 目标串t[0...j] 的最短编辑距离

边界为：dp[i][0] = i，dp[0][j] = j

递推方程：

1. 假设s[i] == t[j]， 那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
2. 假设s[i] != t[j]，那么有三种操作情况：

将s[i]删除。dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1；

将s中加入t[j]，dp[i][j] = dp[i][j-1] +1；

将s和t进行替换，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1。

因此，能够写出状态转移方程：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1，dp[i][j-1]+1，dp[i-1][j-1] + (s[i]==t[j] ? 0 :1))

分别相应：删除、加入、替换(若相等就不替换)

代码：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int Slen = word1.size();
        int Tlen = word2.size();
        int dp[Slen+1][Tlen+1] = {0};//注意：这里都+1，而且初始化为0
        //长度为n的字符串有n+1个隔板
        for(int i=1; i<=Slen; i++)  //注意从1開始
            dp[i][0] = i;
        for(int j=1; j<=Tlen; j++)
            dp[0][j] = j;
        for(int i=1; i<=Slen; i++)
        {
            for(int j=1; j<=Tlen; j++)
            {
                if(word1[i-1] == word2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else
                {
                    int temp = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                    dp[i][j] = min(temp, dp[i-1][j-1]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[Slen][Tlen];
    }
};