【LeetCode】233. Number of Digit One

题目：

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:

Given n = 13,

Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

代码：

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        int ones = 0;
        for (long long m = 1; m <= n; m *= 10) {
            ones += (n / m + 8) / 10 * m + (n / m % 10 == 1) * (n % m + 1);
        }
        return ones;
    }
};

提示：

这道题我们先给出代码，在对其进行分析。代码的主体逻辑是从最低位开始向左依次分析。

因为对于每一位，有几种情况需要分开去进行讨论，即：

• 该位大于1：如果大于1，那么在该位出现1的次数为(n / m + 8) / 10 * m
• 该位为0：如果该位是0，那么在上述式子(n / m + 8) / 10 * m中，+8不会产生进位，因此依然可以得到正确的答案
• 该位为1：如果该位是1，那么虽然上述式子依然不会进位，但是我们还需要额外加上低位部分的个数，因此会有：(n / m % 10 == 1) * (n % m + 1)