CF809D Hitchhiking in the Baltic States LIS、平衡树

传送门

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看到最长上升子序列肯定是DP

设\(f_i\)表示计算到当前，长度为\(i\)的最长上升子序列的最后一项的最小值，显然\(f_i\)是一个单调递增的序列。

转移：对于当前计算的元素\(x\)，它的取值范围为\([l,r]\)，设当前可以转移的区间为\([j,k]\)（即对于\(\forall p \in [j,k] , f_p \in [l,r)\)且\(f_{j-1} < l , f_{k + 1} \geq r\)），则对于\(\forall p \in [j,k]\)都有\(f_{p + 1} = f_{p} + 1\)（因为序列\(f_i\)是单调递增的，所以转移一定更优）且\(f_j = l\)。

考虑这个转移方程，它的实质就是：删去第\(k+1\)个元素，第\(j\)到\(k\)个元素统一\(+1\)，在第\(j\)个元素的左边插入一个值为\(l\)的元素。其实就是平衡树的基本操作，使用平衡树维护即可。

还有我也不知道我的Splay为什么每一次要随机一个点Splay到根才能过……

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 300010
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;

struct node{
    int ch[2] , fa , num , add;
}Tree[MAXN];
int cntNode = 2 , N , root = 1;

inline bool son(int dir){
    return Tree[Tree[dir].fa].ch[1] == dir;
}

inline void ZigZag(int dir){
    bool f = son(dir);
    if(Tree[dir].fa == root)
        root = dir;
    Tree[Tree[dir].fa].ch[f] = Tree[dir].ch[f ^ 1];
    Tree[Tree[dir].ch[f ^ 1]].fa = Tree[dir].fa;
    int x = Tree[Tree[dir].fa].fa;
    Tree[x].ch[son(Tree[dir].fa)] = dir;
    Tree[Tree[dir].fa].fa = dir;
    Tree[dir].ch[f ^ 1] = Tree[dir].fa;
    Tree[dir].fa = x;
}

inline void pushdown(int dir){
    if(Tree[dir].add){
        Tree[Tree[dir].ch[0]].add += Tree[dir].add;
        Tree[Tree[dir].ch[1]].add += Tree[dir].add;
        Tree[Tree[dir].ch[0]].num += Tree[dir].add;
        Tree[Tree[dir].ch[1]].num += Tree[dir].add;
        Tree[dir].add = 0;
    }
}

inline void Splay(int dir , int fa){
    pushdown(dir);
    while(Tree[dir].fa != fa)
        if(Tree[Tree[dir].fa].fa == fa)
            ZigZag(dir);
        else{
            if(son(Tree[dir].fa) == son(dir))
                ZigZag(Tree[dir].fa);
            else
                ZigZag(dir);
            ZigZag(dir);
        }
}

void insert(int &now , int num , int fa){
    if(now == 0){
        now = ++cntNode;
        Tree[now].num = num;
        Tree[now].fa = fa;
        Splay(now , 0);
        return;
    }
    pushdown(now);
    insert(Tree[now].ch[Tree[now].num < num] , num , now);
}

void getPre(int now , int num , int minN){
    if(now == 0){
        Splay(minN , 0);
        return;
    }
    pushdown(now);
    if(Tree[now].num == num){
        int t = Tree[now].ch[0];
        while(t){
            pushdown(t);
            if(Tree[t].num != num)
                minN = t;
            t = Tree[t].ch[1];
        }
        Splay(minN , 0);
        return;
    }
    if(Tree[now].num < num)
        getPre(Tree[now].ch[1] , num , Tree[now].num > Tree[minN].num ? now : minN);
    else
        getPre(Tree[now].ch[0] , num , minN);
}

void getNXT(int now , int num , int maxN){
    if(now == 0){
        Splay(maxN , root);
        return;
    }
    pushdown(now);
    if(Tree[now].num == num){
        int t = Tree[now].ch[1];
        while(t){
            pushdown(t);
            maxN = t;
            t = Tree[t].ch[0];
        }
        Splay(maxN , root);
        return;
    }
    if(Tree[now].num < num)
        getNXT(Tree[now].ch[1] , num , maxN);
    else
        getNXT(Tree[now].ch[0] , num , Tree[now].num < Tree[maxN].num ? now : maxN);
}

inline void find(int dir){
    if(Tree[dir].fa)
        find(Tree[dir].fa);
    pushdown(dir);
}

int main(){
    srand((unsigned)time(0));
    int ans = 0;
    scanf("%d" , &N);
    Tree[1].ch[1] = 2;
    Tree[2].num = inf;
    Tree[2].fa = 1;
    for(int i = 1 ; i <= N ; i++){
        int a , b;
        scanf("%d%d" , &a , &b);
        getPre(root , a , 1);
        getNXT(root , b - 1 , 2);
        Tree[Tree[Tree[root].ch[1]].ch[0]].add++;
        Tree[Tree[Tree[root].ch[1]].ch[0]].num++;
        if(Tree[Tree[root].ch[1]].ch[1]){
            ZigZag(Tree[root].ch[1]);
            getNXT(Tree[root].ch[1] , Tree[root].num , 2);
            Tree[Tree[root].ch[1]].ch[0] = Tree[root].ch[0];
            root = Tree[root].ch[1];
            Tree[Tree[root].ch[0]].fa = root;
            Tree[root].fa = 0;
        }
        else
            ans++;
        insert(Tree[root].ch[Tree[root].num < a] , a , root);
        int t = rand() % (i + 2) + 1;
        find(t);
        Splay(t , 0);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}