Nowcoder186C 失衡天平 背包
题意:给你$N$个数,你可以将其划分为若干对集合(这里所说的集合允许数字重复)(即集合是两个集合两个集合出现),每对集合中两个集合所有元素的和的差的绝对值不超过$M$,可以有数字不在集合内,可以有集合为空。求所有集合内数的和的最大值。$N \leq 100 , M \leq 100$,数字$\leq 100$
虽然考试的时候没做出来但还是感觉这是一道大水题
可以发现:划分若干对集合和划分一对集合是等效的,因为假如说一对集合$A,B$中$\sum A \leq \sum B(\sum A$表示集合$A$中所有元素的和$)$,另一对集合$C,D$满足$\sum C \leq \sum D$,那么集合$A+D,B+C$一定是满足条件的(显然)。所以我们就是要划分两个集合使得其差的绝对值不超过$M$且和最大。经典的01背包拔河问题
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; ] , pot[]; int main(){ ios::sync_with_stdio(); cin.tie(); cout.tie(); int N , M; cin >> N >> M; memset(pot , -0x3f , sizeof(pot)); memset(dp , -0x3f , sizeof(dp)); dp[] = ; ; i <= N ; i++){ int a; cin >> a; ; j++) pot[j - a] = max(pot[j - a] , dp[j] + a); ; j <= - a ; j++) pot[j + a] = max(pot[j + a] , dp[j] + a); ; j <= ; j++) dp[j] = max(dp[j] , pot[j]); } ; ; i <= + M ; i++) ans = max(ans , dp[i]); cout << ans; ; }
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