给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

输入: [-,,-,,-,,,-,],
输出:
解释: 连续子数组 [,-,,] 的和最大,为 。
首先理解题意:

题目讲究的是连续,那我们可以假设一下,我们现在以下标为0的值为基准值,那么下一位就分为两种情况了:

  • 下一位为负数,那么我们就要与基准值比较,看哪个大
  • 下一位为正数,那么我们肯定是要相加了
核心代码:
//取出第一位为基准值
sum := nums[]
res := sum
//下标从1开始
for i := ; i < len(nums); i++ {
//当值是负数的时候,就要与res比较,取出最大的
//当值为正数的时候,就要与res相加,那么才会更大
if sum < {
sum = nums[i]
} else {
sum += nums[i]
}
res = max(res, sum)
}

整体代码:

package main

import (
"fmt"
) func maxSubArray(nums []int) int {
//取出第一位为基准值
sum := nums[]
res := sum
//下标从1开始
for i := ; i < len(nums); i++ {
//当值是负数的时候,就要与res比较,取出最大的
//当值为正数的时候,就要与res相加,那么才会更大
if sum < {
sum = nums[i]
} else {
sum += nums[i]
}
res = max(res, sum)
} return res
} func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
} func main() {
nums := []int{-, , -, , -, , , -, }
//nums := []int{-2, 1}
fmt.Println(maxSubArray(nums))
}

经查找上方的算法叫扫描法,时间复杂度为O(n)。

下面我们尝试一下使用动态规划法来解题:
解题思路:

设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i,所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得,那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上,要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素,要么是只包含第i个元素,即sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择,而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果,因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果,只需要保留上一次的即可,因此算法的时间和空间复杂度都很小

完整代码:
//动态规划解法
//假设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。
//假设对于元素i,所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得
//那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上,要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素,要么是只包含第i个元素
//即sum[i] = max(sum[j:i-1] + a[i], a[i])。//j是数组的某个下标,0<=j<i-1<n
//可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择,而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。
//由于每次运算只需要前一次的结果,因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果,只需要保留上一次的即可,因此算法的时间和空间复杂度都很小
func maxSubArrayKMP(nums []int) int {
res, sum := nums[], nums[]
for i := ; i < len(nums); i++ {
//这里是核心判断
//当前几项大于0,那就相加
if (res > ) {
res += nums[i]
} else {//如果不是,那就直接是当前项
res = nums[i]
}
if (sum < res) {
sum = res
}
}
return res
}

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