浅析 c++ bitset 的用法

总述

C++的 \(bitset\) 位于 <bitset> 头文件中,这是一种类似于数组的数据结构,每个位置存储 \(0\ or\ 1\) ,并且每个元素仅用 \(1\ bit\) 的空间

如果换一种方式来想,\(bitset\) 就是一个封装了一堆奇奇怪怪操作并支持状态压缩的 \(bool\) 数组,而且支持基本的位运算

定义 or 声明

bitset<4> bitset1;  //无参构造,长度为4,默认每一位为0

bitset<8> bitset2(12);  //长度为8,二进制保存,前面用0补充

/*用string对象初始化bitset*/
string s = "100101";
bitset<10> bitset3(s);  //长度为10,前面用0补充 /*用char对象初始化bitset*/
char s2[] = "10101";
bitset<13> bitset4(s2);  //长度为13,前面用0补充 bitset<2> bitset5(12) //12的二进制为1100(长度为4),但bitset1的size=2,只取后面部分,即00 cout << bitset1 << endl; //0000
cout << bitset2 << endl; //00001100
cout << bitset3 << endl; //0000100101
cout << bitset4 << endl; //0000000010101
cout << bitset5 << endl; //00

需要注意的是:在用string去初始化的时候,string 中的字符只能为 \(0\ or\ 1\)

操作

1.运算

位操作符 的用法相同

bitset<4> foo (string("1001"));
bitset<4> bar (string("0011")); cout << (foo^=bar) << endl; // 1010 (foo对bar按位异或后赋值给foo)
cout << (foo&=bar) << endl; // 0010 (按位与后赋值给foo)
cout << (foo|=bar) << endl; // 0011 (按位或后赋值给foo) cout << (foo<<=2) << endl; // 1100 (左移2位,低位补0,有自身赋值)
cout << (foo>>=1) << endl; // 0110 (右移1位,高位补0,有自身赋值) cout << (~bar) << endl; // 1100 (按位取反)
cout << (bar<<1) << endl; // 0110 (左移,不赋值)
cout << (bar>>1) << endl; // 0001 (右移,不赋值) cout << (foo==bar) << endl; // false (0110==0011为false)
cout << (foo!=bar) << endl; // true (0110!=0011为true) cout << (foo&bar) << endl; // 0010 (按位与,不赋值)
cout << (foo|bar) << endl; // 0111 (按位或,不赋值)
cout << (foo^bar) << endl; // 0101 (按位异或,不赋值)

2.访问

可以通过访问数组下标的形式访问 \(bitset\) 中的元素,注意最低位下标为 \(0\)

同时,也可以通过这种方式进行单点修改

bitset<4> foo ("1011");

cout << foo[0] << endl;	//1
cout << foo[1] << endl; //1
cout << foo[2] << endl; //0
cout << foo[3] << endl; //1

3.一些函数的使用

bitset<1000> s;

s.count();	//返回s中1的个数

s.any();	//当s全为0时,返回false;如果有任何一位为1,则返回true
s.none(); //当s全为0时,返回true;如果有任何一位为1,则返回false s.set(); //将s中每一位都设置为1
s.set(3,0); //将s中第3位的数值设置为0
s.set(3); //将s中第3位的数值设置为1 s.reset(); //将s中每一位都设置为0
s.flip(); //对s中每一位都取反

需要注意的是 s.reset()s.flip() 也可以传参数,和 s.set 的用法大致相同

4.一些操作

对于一类题,有这样的书写方式

s |= s << w[i]

这句代码实际上是将 \(s\) 左移了 \(w[\ i\ ]\) 位,并且与原来的 \(s\) 取并集

下面拿两道例题举举栗子

Luogu P2347 [NOIP1996 提高组] 砝码称重

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int w[10]={0,1,2,3,5,10,20},a[10];
bitset<1010> s; int main(){
for(int i=1;i<=6;i++)
cin>>a[i];
s[0]=1;
for(int i=1;i<=6;i++)
for(int j=0;j<a[i];j++)
s|=s<<w[i];
cout<<"Total="<<s.count()-1<<endl;
return 0;
}

Luogu P1441 砝码称重

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2010;
int a[50],n,m,ans; inline int read(){
int f=1,x;
char ch;
while((ch=getchar())<'0'||ch>'9') if(ch=='-') f=-1;
x=ch-'0';
while('0'<=(ch=getchar())&&ch<='9') (x*=10)+=ch-'0';
return x*f;
} inline int cal(unsigned int x){
int ret=0;
while(x!=0){
if(x&1) ret++;
x>>=1;
}
return ret;
} int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=0;i<n;i++)
//scanf("%d",&a);
a[i]=read();
for(int i=0;i<(1<<n);i++){
if(cal(i)==n-m){
bitset<N> s;
s[0]=1;
for(int j=0;j<n;j++)
if(i&(1<<j))
s|=s<<a[j];
ans=max(ans,(int)s.count());
}
}
cout<<ans-1<<endl;
return 0;
}

这两个题在对可以称出的质量进行统计的时候使用了这个小技巧,就可以摆脱 \(dfs+dp\) 的复杂方式,从而转化为 \(bitset\) 的一道题目,大大优化了时间复杂度和空间复杂度

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