SAR成像(六)：距离徙动矫正

1、什么是距离徙动？
距离徙动产生原因是合成孔径雷达的运动平台与目标之间的相对运动。对于地面一静止的点目标，当它处于雷达波束照射范围内的时间中时，随着飞行载体的运动，它与雷达飞行载体之间的距离会不断的变化。随着飞行载体的运动，同一个点目标在雷达接收机中的回波会分布在几个相邻的距离门中。我们将合成孔径雷达回波信号的这一特性称为距离徙动。

在对回波信号做完距离压缩之后，我们可以认为脉压峰值对应的时刻就是回波时延，可以根据此来计算出目标的距离，但是雷达平台在运行过程中，与目标的距离是变化的，这就导致在对于同一目标，雷达不同慢时间时刻上，距离脉冲压缩后的峰值不在同一时刻，如下图。

所以，如果不做距离徙动矫正，距离向压缩后的信号是一条弧线，继续进行方位向压缩的话必然会对图像质量有较大的影响。

2、如何距离徙动矫正（RCMC）
在这里考虑正侧视情况，可将距离方程近似为抛物线：

R

(

t

)

=

R

0

2

+

v

2

t

2

≈

R

0

+

v

2

t

2

2

R

0

(1)

R(t) = \sqrt{R_{0}^{2}+v^{2}t^{2}} ≈R_{0} + \frac{v^{2}t^{2}}{2R_0} \tag{1}

R(t)=R02​+v2t2

​≈R0​+2R0​v2t2​(1)
为了推导方便，不考虑回波幅度、方向性函数，SAR回波表达式为：

s

(

τ

,

t

)

=

e

x

p

{

j

2

π

f

0

(

τ

−

2

R

(

t

)

c

)

+

j

π

K

(

τ

−

2

R

(

t

)

c

)

2

}

(2)

s(τ,t)=exp{ \{j2\pi f_0(τ-\frac{2R(t)}{c}) + j\pi K(τ-\frac{2R(t)}{c})^2}\} \tag{2}

s(τ,t)=exp{j2πf0​(τ−c2R(t)​)+jπK(τ−c2R(t)​)2}(2)
先进行下变频 ，回波乘上

e

x

p

{

−

j

2

π

f

0

τ

}

exp{ \{-j2 \pi f_0 τ\} }

exp{−j2πf0​τ}，得到：

s

(

τ

,

t

)

=

e

x

p

{

−

j

4

π

f

0

R

(

t

)

c

+

j

π

K

(

τ

−

2

R

(

t

)

c

)

2

}

(2)

s(τ,t)=exp{ \{-j4\pi f_0\frac{R(t)}{c} + j\pi K(τ-\frac{2R(t)}{c})^2}\} \tag{2}

s(τ,t)=exp{−j4πf0​cR(t)​+jπK(τ−c2R(t)​)2}(2)
经过距离向脉冲压缩得到,并将（1）式代入第一个指数项得：

s

r

(

τ

,

t

)

=

s

i

n

c

[

τ

−

2

R

(

t

)

c

]

⋅

e

x

p

{

−

j

4

π

f

0

R

0

c

}

⋅

e

x

p

{

−

j

π

2

v

2

λ

R

0

t

2

}

(3)

s_r(τ,t)=sinc[τ-\frac{2R(t)}{c}]·exp\{ -j4\pi f_0\frac{R_0}{c}\}·exp\{-j\pi \frac{2v^2}{\lambda R_0}t^2\} \tag{3}

sr​(τ,t)=sinc[τ−c2R(t)​]⋅exp{−j4πf0​cR0​​}⋅exp{−jπλR0​2v2​t2}(3)
其中，

λ

=

c

f

0

\lambda=\frac{c}{f_0}

λ=f0​c​为波长。

暂时不用看指数项，观察第一项，可以看到在不同慢时间

t

t

t上，

s

i

n

c

(

⋅

)

sinc(·)

sinc(⋅)的峰值位置是不一样的，呈一条弧线分布，距离徙动矫正的目的就是把这条弧线掰直。

式（3）的第一个指数项为常数，第二个指数项为多普勒频移产生的方位向线性调频信号，用来做方位向脉冲压缩，调频率

K

a

=

−

2

v

2

λ

R

0

K_a=-\frac{2v^2}{\lambda R_0}

Ka​=−λR0​2v2​。

利用驻定相位原理（POSP），得到方位向上的时频关系：

f

a

=

K

a

t

(4)

f_a = K_at \tag{4}

fa​=Ka​t(4)
将

t

=

f

a

/

K

a

t=f_a/K_a

t=fa​/Ka​，代入式（3），得到回波信号距离向时域，方位向频域的形式，也称为距离多普勒域。

S

(

τ

,

f

a

)

=

F

F

T

t

(

s

r

(

τ

,

t

)

)

=

s

i

n

c

[

τ

−

2

R

r

d

(

f

a

)

c

]

e

x

p

{

−

j

4

π

f

0

R

0

c

}

e

x

p

{

j

π

f

a

2

K

a

}

(5)

S(τ,f_a)=FFT_t(s_r(τ,t))=sinc[τ-\frac{2R_{rd}(f_a)}{c}]exp\{ -j4\pi f_0\frac{R_0}{c}\}exp\{j\pi \frac{f_a^2}{K_a}\} \tag{5}

S(τ,fa​)=FFTt​(sr​(τ,t))=sinc[τ−c2Rrd​(fa​)​]exp{−j4πf0​cR0​​}exp{jπKa​fa2​​}(5)
联立式（1）和式（5）可以得到距离多普勒域中的距离徙动，即距离包络中的

R

r

d

(

f

)

R_{rd}(f)

Rrd​(f)

R

r

d

(

f

a

)

≈

R

0

+

v

2

2

R

0

(

f

a

K

a

)

2

=

R

0

+

λ

2

R

0

f

a

2

8

v

2

R_{rd}(f_a)≈R_0+\frac{v^2}{2R_0}(\frac{f_a}{K_a})^2=R_0+\frac{\lambda ^2R_0 f_a^2}{8v^2}

Rrd​(fa​)≈R0​+2R0​v2​(Ka​fa​​)2=R0​+8v2λ2R0​fa2​​
如果矫正效果比较理想的话，矫正后的距离向包络为

s

i

n

[

τ

−

R

0

]

sin[τ-R_0]

sin[τ−R0​]，一般用

s

i

n

c

sinc

sinc插值做矫正，在下面一篇文章里会有具体代码实现。

注意距离徙动矫正发生在距离多普勒域，即方位向频域，这里可能有人疑惑，为啥要在频域矫正，不在时域矫正？
这里，我的理解是：同一距离向、不同方位向的点目标在距离多普勒域的表达式是一样的，也就是说这些点可以一起矫正。比如回波信号有

M

×

N

M×N

M×N个点，在时域矫正要做

M

×

N

M×N

M×N次矫正，而在R-D域只需要做

N

N

N次，降低计算量。

相关内容：
SAR成像(零)：【总结】SAR成像原理和仿真实现
SAR成像(一)：线性调频信号(LFM)和脉冲压缩
SAR成像(二)：高方位向分辨率原理
SAR成像(三)：快时间与慢时间
SAR成像(四)：多普勒频移的计算
SAR成像(五)：回波模型
SAR成像(六)：距离徙动矫正
SAR成像(七)：RD成像算法
参考书籍:

[1]合成孔径雷达成像——算法与实现  Ian G.Cumming等著.
[2]合成孔径雷达对抗技术  贾鑫等著.