Codeforces 149D Coloring Brackets（树型DP）

题目链接 Coloring Brackets

考虑树型DP。（我参考了Q巨的代码还是略不理解……）

首先在序列的最外面加一对括号。预处理出DFS树。

每个点有9中状态。假设0位不涂色，1为涂红色，2为涂蓝色。

0：0 0

1：0 1

2：0 2

3：1 0

4：1 1

5：1 2

6：2 0

7：2 1

8：2 2

其中1、2、3、6为有效的状态。

DP的时候如果当前括号下没有子括号那么这个状态方案数为1。

先处理出第一对括号。然后处理接下来的括号。

拼接的时候如果出现（）（） 中间两个括号同时染色并且颜色相同那么该状态不合法，跳过。

转移的时候滚动一下。

如果当前节点不是根的话那么最后处理的时候只保留合法的状态。

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define LL long long

 const int valid[] = {,,,};
 const LL mod = ;
 const int root = ;

 char s[];
 vector <int> e[];
 stack <int> stk;
 LL f[][];
 int n, ret, tot;

 void dfs(int u){
     f[u][] = ;
     LL tmp[];
     for (int i = , flag = ; i < (int)e[u].size(); i++){
         int v = e[u][i];
         dfs(v);
         if (!flag){
             for (int tk = (f[u][] = ); tk < ; ++tk){
                 int k = valid[tk];
                 f[u][k] = f[v][k];
             }

             flag = ;
         }

         else{
             for (int j = ; j < ; ++j) tmp[j] = ;
             for (int j = ; j < ; ++j)
                 for (int tk = ; tk < ; ++tk){
                     int k = valid[tk];
                     int cl[] = {j / , j % }, cr[] = {k / , k % };
                     if (cl[] >  && cr[] >  && cl[] == cr[]) continue;
                     int p = cl[] *  + cr[];
                     (tmp[p] += 1LL * f[u][j] * f[v][k]) %= mod;
                 }

             for (int j = ; j < ; ++j) f[u][j] = tmp[j];
         }
     }

     if (u != root){
         for (int j = ; j < ; ++j) tmp[j] = ;
         for (int j = ; j < ; ++j)
             for (int tk = ; tk < ; ++tk){
                 int k = valid[tk];
                 int ci[] = {j / , j % }, co[] = {k / , k % };
                 if ((ci[] >  && co[] >  && ci[] == co[])
                 || (ci[] >  && co[] >  && ci[] == co[])) continue;
                 (tmp[k] +=f[u][j]) %= mod;
             }
         for (int j = ; j < ; ++j) f[u][j] = tmp[j];
     }
 }

 int main(){

     scanf("%s", s + );
     n = strlen(s + ); tot = ;
     s[] = '(', s[n + ] = ')';
     for (int i = ; s[i]; ++i){
         if (s[i] == '('){
             if (tot) e[stk.top()].push_back(tot);
             stk.push(tot++);
         }

         else stk.pop();
     }

     dfs(root);
     ret = ;
     for (int i = ; i < ; ++i) (ret += f[root][i]) %= mod;
     return  * printf("%d\n", ret);
 }