bzoj 2301: [HAOI2011]Problem b mobius反演 RE
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301
设f(i)为在区间[1, n]和区间[1, m]中,gcd(x, y) = i的个数。
设F(i)为在区间[1, n]和区间[1, m]中,gcd(x, y) % i == 0的个数,很简单的公式就是floor(n / i) * floor(m / i)
可知gcd(x, y) = k * i也属于F(i)的范围,所以可以反演得到f(i)的表达式。
算一次复杂度O(n),而且询问区间的时候要拆分成4个区间来容斥,所以总复杂度会达到4 * 5e4 * 5e4 = 1e10
技巧:(和省赛E题一样的技巧,无奈省赛一直卡E)
注意到,floor(n / i)的取值,很多是相同的,比如,7 / 2 = 7 / 3
7 / 4 = 7 / 5 = 7 / 6 = 7 / 7,注意到,值是n / i的,起点是i,终点是n / floor(n / i)
那么可以把相同的放在一起了,虽然是要两个相同才放一起,就是n / i和m / i,但是还是很好写的。
注意不要用cout,莫名re,re一小时
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
#include <time.h>
const int maxn = 5e4 + ;
int prime[maxn];//这个记得用int,他保存的是质数,可以不用开maxn那么大
bool check[maxn];
int total;
int mu[maxn];
void initprime() {
mu[] = ; //固定的
for (int i = ; i <= maxn - ; i++) {
if (!check[i]) { //是质数了
prime[++total] = i; //只能这样记录,因为后面要用
mu[i] = -; //质因数分解个数为奇数
}
for (int j = ; j <= total; j++) { //质数或者合数都进行的
if (i * prime[j] > maxn - ) break;
check[i * prime[j]] = ;
if (i % prime[j] == ) {
mu[prime[j] * i] = ;
break;
}
// if (prime[j] * i > maxn - 20) while(1);
mu[prime[j] * i] = -mu[i];
//关键,使得它只被最小的质数筛去。例如i等于6的时候。
//当时的质数只有2,3,5。6和2结合筛去了12,就break了
//18留下等9的时候,9*2=18筛去
}
}
}
int sumMu[maxn];
LL ask(int n, int m, int k) {
if (k == ) return ;
n /= k;
m /= k;
LL ans = ;
int mi = min(n, m);
int nxt;
for (int i = ; i <= mi; i = nxt + ) {
nxt = min((n / (n / i)), (m / (m / i)));
ans += (sumMu[nxt] - sumMu[i - ]) * 1LL * (n / i) * (m / i);
}
return ans;
}
void work() {
int a, b, c, d, k;
// cin >> a >> b >> c >> d >> k;
scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &k);
LL ans = ask(b, d, k) - ask(d, a - , k) - ask(c - , b, k) + ask(a - , c - , k);
printf("%lld\n", ans);
// cout << ans << endl;
} int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt", "r", stdin);
// freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
initprime();
for (int i = ; i <= maxn - ; ++i) {
sumMu[i] = sumMu[i - ] + mu[i];
}
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) work();
return ;
}
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