1492: [NOI2007]货币兑换Cash【CDQ分治】
1492: [NOI2007]货币兑换Cash
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只有一个实数MaxProfit,表示第N天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案保留3位小数。
Sample Input
1 1 1
1 2 2
2 2 3
Sample Output
HINT
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分析:
引用:《从<Cash>谈一类分治算法的应用》
//原论文CDQ:O(n*logn)
//本代码:O(n*logn*logn)
#pragma GCC optimize("O2")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+;
const int inf=0x3fffffff;
const double eps=1e-;
double A[N],B[N],R[N],f[N],dp[N];
struct Point{
double x,y;
Point(double x=0.0,double y=0.0):x(x),y(y) {}
};
typedef Point Vector;
Vector operator + (Vector A,Vector B){
return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);
}
Vector operator - (Point A,Point B){
return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
Vector operator * (Vector A,double p){
return Vector(A.x*p,A.y*p);
}
Vector operator / (Vector A,double p){
return Vector(A.x/p,A.y/p);
}
bool operator < (const Point &a,const Point &b){
return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
}
double Dot(Vector A,Vector B){
return A.x*B.x+A.y*B.y;
}
double Cross(Vector A,Vector B){
return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
double x(int i){
return dp[i]*R[i]/f[i];
}
double y(int i){
return dp[i]/f[i];
}
bool cmp(int i,int j){
return A[i]*B[j]>A[j]*B[i];
}
int ConvexHull(Point *p,int n,Point *Poly){
sort(p,p+n);
int m=;
for(int i=n-;i>=;i--){
while(m> && Cross(Poly[m-]-Poly[m-],p[i]-Poly[m-]) <= ) m--;
Poly[m++]=p[i];
}
return m;
}
Point P[N],Poly[N];
int tmp[N];
void cdq(int l,int r){
if(l==r){
dp[l]=max(dp[l],dp[l-]);
return ;
}
int mid=l+r>>;
cdq(l,mid);
int cnt=;
for(int i=l;i<=mid;i++)
P[cnt++]=Point(x(i),y(i));
cnt=ConvexHull(P,cnt,Poly);
for(int i=mid+;i<=r;i++)
tmp[i]=i;
sort(tmp+mid+,tmp+r+,cmp);
int i=,j=mid+;
while(j<=r){
while(i<cnt-&&(Poly[i].y-Poly[i+].y)*B[tmp[j]]<-1.0*(Poly[i].x-Poly[i+].x)*A[tmp[j]]){
i++;
}
dp[tmp[j]]=max(dp[tmp[j]],A[tmp[j]]*Poly[i].x+B[tmp[j]]*Poly[i].y);
j++;
}
cdq(mid+,r);
}
int main(){
int n,s;
cin>>n>>s;
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%lf %lf %lf",&A[i],&B[i],&R[i]);
f[i]=A[i]*R[i]+B[i];
}
memset(dp,,sizeof dp);
dp[]=1.0*s;
cdq(,n);
double ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
ans=max(ans,dp[i]);
printf("%.3lf\n",ans);
return ;
}
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