Curious Array Codeforces - 407C(高阶差分(?)) || sequence

https://codeforces.com/problemset/problem/407/C

（自用,勿看）

手模一下找一找规律，可以发现，对于一个修改(l,r,k)，相当于在[l,r]内各位分别加上[1,0,0,0,0,..]做k+1次前缀和得到的数组

比如(l=3,r=6,k=2)，[1,0,0,..]做k+1=3次前缀和后为[1,3,6,10,15,..]，因此这次修改相当于a[l]+=1,a[l+1]+=3,a[l+2]+=6,a[l+3]+=10

很容易想到k从大到小排序，用差分维护，不断做前缀和“解包”（不展开写了..）

然后我就不会了。。因为每一次是“区间加”，我只能做到从某个位置到末尾全部加，没有办法把多余的消掉

膜了大佬，发现只要每一层差分的时候都在合适位置减去合适值就行了，找规律（例如l=3,r=6,k=2，一开始是1,0,0,0,-1，第一次变成1,1,1,1,0，再变成1,1,1,1,-4，第二次变成1,2,3,4,0，再变成1,2,3,4,-10，第三次变成1,3,6,10,0）（考虑第p次，[1,0,0,0..]做p+1次前缀和得到数组c，那么在r+1位置处减去c[r-l+1]，第0次（即第1次开始前）也要减）

然后多个同一阶的差分数列可以直接相加，因此就有了O((n+m)k)的做法

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define fi first
 #define se second
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<ll,ll> pll;
 const ll md=;
 ll n,m;
 vector<pll> a1[];
 ll an[][];
 ll tt[][];//tt[i]是对1,0,0,0,..做i+1次前缀和得到的数组
 ll a[];
 int main()
 {
     ll i,j,k,x,y,z;pll t;
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     for(i=;i<=n;i++)
         scanf("%lld",&a[i]);
     for(i=;i<=n;i++)
         tt[][i]=;
     for(i=;i<=;i++)
     {
         for(j=;j<=n;j++)
         {
             tt[i][j]=(tt[i][j-]+tt[i-][j]);
             (tt[i][j]>=md) && (tt[i][j]-=md);
             //printf("at%lld %lld %lld\n",i,j,tt[i][j]);
         }
     }
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
         a1[z].pb(mp(x,y));
     }
     for(i=;i>=;i--)
     {
         for(j=;j<a1[i].size();j++)
         {
             x=a1[i][j].fi;y=a1[i][j].se;
             ++an[i][x];
             (an[i][x]>=md) && (an[i][x]-=md);
             ++y;
             for(k=i;k>=;k--)
             {
                 an[k][y]-=tt[i-k][y-x];
                 //printf("2t%lld %lld %lld\n",i-k,y-x,tt[i-k][y-x]);
                 //printf("1t%lld %lld %lld\n",k,y,tt[i-k][y-x]);
                 (an[k][y]<) && (an[k][y]+=md);
             }
         }
         for(k=;k<=n;k++)
         {
             an[i][k]+=an[i][k-];
             (an[i][k]>=md) && (an[i][k]-=md);
         }
         if(i!=)
         {
             for(k=;k<=n;k++)
             {
                 an[i-][k]+=an[i][k];
                 (an[i-][k]>=md) && (an[i-][k]-=md);
             }
         }
         //printf("1t%lld\n",i);
         //for(k=1;k<=n;k++)
         //    printf("%lld ",an[i][k]);
         //puts("");
     }
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         a[i]+=an[][i];
         (a[i]>=md) && (a[i]-=md);
     }
     for(i=;i<=n;i++)
         printf("%lld ",a[i]);
     return ;
 }

---

http://210.33.19.103/contest/1025

A题(sequence)同此题