核心代码

for(int k=1; k<=NODE; ++k)//对于每一个中转点
for(int i=0; i<=NODE; ++i)//枚举源点
for(int j=0; j<=NODE; ++j)//枚举终点
if(distmap[i][j]>distmap[i][k]+distmap[k][j])//不满足三角不等式
{
distmap[i][j]=distmap[i][k]+distmap[k][j];//更新
path[i][j]=k;//记录路径
}



状态转移方程

状态转移方程如下: map[i,j]:=min{map[i,k]+map[k,j],map[i,j]};
map[i,j]表示i到j的最短距离,K是穷举i,j的断点,map[n,n]初值应该为0,或者按照题目意思来做。
当然,如果这条路没有通的话,还必须特殊处理,比如没有map[i,k]这条路。

时间复杂度与空间复杂度

编辑

时间复杂度:O(n^3);
空间复杂度:O(n^2)[1]

优缺点分析

编辑

Floyd算法适用于APSP(All Pairs Shortest Paths,多源最短路径),是一种动态规划算法,稠密图效果最佳,边权可正可负。此算法简单有效,由于三重循环结构紧凑,对于稠密图,效率要高于执行|V|次Dijkstra算法,也要高于执行V次SPFA算法
优点:容易理解,可以算出任意两个节点之间的最短距离,代码编写简单。
缺点:时间复杂度比较高,不适合计算大量数据。

算法描述

编辑

a) 初始化:D[u,v]=A[u,v]
b) For k:=1 to n
For i:=1 to n
For j:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then
D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
c) 算法结束:D即为所有点对的最短路径矩阵

参考代码

编辑

C语言

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define max 1000000000
int d[1000][1000],path[1000][1000];
int main()
{
int i,j,k,m,n;
int x,y,z;
scanf("%d%d",&n,&m);
 
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++){
    d[i][j]=max;
    path[i][j]=j;
}
 
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
d[x][y]=z;
d[y][x]=z;
}
 
for(k=1;k<=n;k++)
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(d[i][k]+d[k][j]<d[i][j]){
    d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
    path[i][j]=path[i][k];
    }
}
 
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
  if (i!=j) printf("%d->%d:%d\n",i,j,d[i][j]);
 
int f,en;
scanf("%d%d",&f,&en);
while (f!=en){
    printf("%d->",f);
    f=path[f][en];
}
printf("%d\n",en);
 
return 0;
}

C++语言

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int &INF=100000000;
void floyd(vector<vector<int> > &distmap,//可被更新的邻接矩阵,更新后不能确定原有边
           vector<vector<int> > &path)//路径上到达该点的中转点
//福利:这个函数没有用除INF外的任何全局量,可以直接复制!
{
    const int &NODE=distmap.size();//用邻接矩阵的大小传递顶点个数,减少参数传递
    path.assign(NODE,vector<int>(NODE,-1));//初始化路径数组 
    for(int k=1; k!=NODE; ++k)//对于每一个中转点
        for(int i=0; i!=NODE; ++i)//枚举源点
            for(int j=0; j!=NODE; ++j)//枚举终点
                if(distmap[i][j]>distmap[i][k]+distmap[k][j])//不满足三角不等式
                {
                    distmap[i][j]=distmap[i][k]+distmap[k][j];//更新
                    path[i][j]=k;//记录路径
                }
}
void print(const int &beg,const int &end,
           const vector<vector<int> > &path)//传引用,避免拷贝,不占用内存空间
           //也可以用栈结构先进后出的特性来代替函数递归 
{
    if(path[beg][end]>=0)
    {
        print(beg,path[beg][end],path);
        print(path[beg][end],end,path);
    }
    else cout<<"->"<<end;
}
int main()
{
    int n_num,e_num,beg,end;//含义见下
    cout<<"(不处理负权回路)输入点数、边数:";
    cin>>n_num>>e_num;
    vector<vector<int> > path,
          distmap(n_num,vector<int>(n_num,INF));//默认初始化邻接矩阵
    for(int i=0,p,q; i!=e_num; ++i)
    {
        cout<<"输入第"<<i+1<<"条边的起点、终点、长度(100000000代表无穷大,不联通):";
        cin>>p>>q;
        cin>>distmap[p][q];
    }
    floyd(distmap,path);
    cout<<"计算完毕,可以开始查询,请输入出发点和终点:";
    cin>>beg>>end;
    cout<<"最短距离为"<<distmap[beg][end]<<",打印路径:"<<beg;
    print(beg,end,path);
}

Floyd算法(弗洛伊德算法) 百度百科的更多相关文章

  1. Floyd算法(弗洛伊德算法)

    算法描述: Floyd算法又称为弗洛伊德算法,插点法,是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法.从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)] n×n开始,递归地进行n次更新,即由矩阵D(0)=A,按 ...

  2. 经典问题----最短路径(Floyd弗洛伊德算法)(HDU2066)

    问题简介: 给定T条路,S个起点,D个终点,求最短的起点到终点的距离. 思路简介: 弗洛伊德算法即先以a作为中转点,再以a.b作为中转点,直到所有的点都做过中转点,求得所有点到其他点的最短路径,Flo ...

  3. 弗洛伊德算法(Floyd算法)

    原博来自http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 弗洛伊德算法介绍 和Dijkstra算法一样,弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的 ...

  4. <算法笔记>关于快速排序的算法优化排序(顺便给百度百科纠个错)

    快速排序是排序算法之中的基本中的基本,虽然越来越多的接口函数将快速排序“完美的封装了起来”,比如C++中的qsort或者<algorithm>中的sort(与stable_sort相对应) ...

  5. 弗洛伊德算法(Floyd )

    package com.rao.graph; /** * @author Srao * @className Floyd * @date 2019/12/11 18:43 * @package com ...

  6. Floyd(弗洛伊德)算法(C语言)

    转载:https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/60875818 Floyd算法的介绍 算法的特点 弗洛伊德算法是解决任意两点间的最短路径的一 ...

  7. 数据结构与算法——弗洛伊德(Floyd)算法

    介绍 和 Dijkstra 算法一样,弗洛伊德(Floyd)算法 也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法.该算法名称以创始人之一.1978 年图灵奖获得者.斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特 ...

  8. 【图论】Floyd消圈算法

    毫无卵用的百度百科 Definition&Solution 对于一个给定的链表,如何判定它是否存在环以及环的长度问题,可以使用Floyd消圈算法求出. 从某种意义上来讲,带环的链表在本质上是一 ...

  9. Floyd最短路算法

    Floyd最短路算法 ----转自啊哈磊[坐在马桶上看算法]算法6:只有五行的Floyd最短路算法 暑假,小哼准备去一些城市旅游.有些城市之间有公路,有些城市之间则没有,如下图.为了节省经费以及方便计 ...

随机推荐

  1. Android开发者选项——Gpu呈现模式分析

    对于Android用户来说,无论你用的什么品牌的手机,在开发者选项中都能发现“玄学曲线”的开关,之所以称其为玄学曲线,还是因为它被很多网友用于测试一个说不清道不明的东西——流畅度.到底多流畅才叫流畅, ...

  2. webpack入门(六)——html-webpack-plugin

    html-webpack-plugin 该插件可以简化创建调用webpack bundles的html文件.在每次编译后,文件名会包含有hash值的bundles 特别有用.你可以让插件为您生成一个H ...

  3. 如何突破Windows环境限制打开“命令提示符”

    如今,许多企业或组织都会通过使用受限的windows环境来减少系统表面的漏洞.系统加固的越好,那么也就意味着能被访问和使用到的功能就越少. 我最近遇到的情况是,一个已经加固的系统同时受到McAfee ...

  4. python 常见细节知识点

    1. a[::-1]翻转 设有一个元组或者列表 a = (1,2,3,4) b = [1,2,3,4] 则a[::-1]和b[::-1]的含义是将元组或列表的内容翻转 a[::-1] # 结果为(4, ...

  5. Linux C高级编程——网络编程基础(1)

    Linux高级编程--BSD socket的网络编程 宗旨:技术的学习是有限的,分享的精神是无限的. 一网络通信基础 TCP/IP协议簇基础:之所以称TCP/IP是一个协议簇,是由于TCP/IP包括T ...

  6. dubbo学习之Hello world

    现在企业中使用dubbo的越来越多,今天就简单的学习一下dubbo,写了一个hello world,教程仅供入门,如要深入学习请上官网 服务提供方: 首先将提供方和消费方都引入jar包,如果使用的是m ...

  7. mysql: 关于MySQL InnoDB锁行还是锁表?

          baidu zone - 关于MYSQL Innodb 锁行还是锁表,深入讲解

  8. 【转载】ViewState的用法

    本文导读:在web窗体控件设置为runat = "server",这个控件会被附加一个隐藏的属性_ViewState,_ViewState存放了所有控件在ViewState中的状态 ...

  9. c和c++的输入输出

    格式输出:  printf(格式控制, 输出表列); %d 十进制数  %md m为指定的宽度 若数据位数小于m,则左端补以空格;若大于m,则按实际位数输出 %ld 长整型数据  %mld 指定字段宽 ...

  10. poj 1703 Find them, Catch them(种类并查集和一种巧妙的方法)

    Find them, Catch them Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 36176   Accepted: ...