RQNOJ 671 纯洁的买卖：无限背包

题目链接：https://www.rqnoj.cn/problem/671

题意：

　　ALEJ要通过倒卖东西来赚钱。

　　现在他有m元经费。

　　有n种物品供他选择，每种物品数量无限。

　　第i件物品的买入价为c[i]，卖出价为r[i]，每卖出一件物品i后，要交c[i]的税。

　　问：一次买卖之后，经费最多有多少。

题解：

　　注：（1）“买”和“卖”是有顺序的。

　　　　　　也就是说，收购一件物品所得到的“未来利润”并不能当作现在的经费来用。

　　　　（2）“缴税”是在卖东西的时候，收购的时候并不会在经费中扣除税(c[i])。

　　　　　　相当于从“未来利润”中扣除c[i]

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = max wealth（未来利润）

　　　　i：考虑到第i种物品

　　　　j：当前花的经费

　　找出答案：

　　　　max dp[i][j] - j

　　如何转移：

　　　　无限背包，正着枚举j。

　　　　花费为c[i]，价值为w[i] - c[i]。

　　　　dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-c[i]] + w[i])

　　边界条件：

　　　　dp[0][0] = m

　　　　others = -1

AC Code:

 // state expression:
 // dp[i][j] = max wealth
 // i: considering ith goods
 // j: present cost
 //
 // find the answer:
 // max dp[i][j] - j
 //
 // transferring:
 // dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-c[i]] + w[i])
 //
 // boundary:
 // dp[0][0] = m
 // others = -1
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 105
 #define MAX_M 1000005

 using namespace std;

 int n,m;
 int ans;
 int c[MAX_N];
 int w[MAX_N];
 int dp[MAX_M];

 void read()
 {
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         cin>>c[i]>>w[i];
     }
 }

 void solve()
 {
     ans=m;
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     dp[]=m;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             if(j-c[i]>= && dp[j-c[i]]!=-)
             {
                 dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]-c[i]);
             }
             ans=max(ans,dp[j]-j);
         }
     }
 }

 void print()
 {
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }