[ARC082F] Sandglass（线段树）

Description

有一个沙漏由两个上下相通玻璃球 \(A\) 和 \(B\) 构成，这两个玻璃球都含有一定量的沙子，我们暂且假定 \(AB\) 中位于上方的玻璃球的为 \(U\)，下方的玻璃球为 \(L\)，则除非 \(U\) 中没有沙子，否则每秒钟都会有1克沙子从 \(U\) 掉入 \(L\)。

在第 \(0\) 个时刻，\(A\) 中有 \(a\) 克沙子，\(B\) 中有 \(X−a\) 克沙子(总共有 \(X\) 克沙子)，且 \(U\) 为 \(A\)，\(L\) 为 \(B\) (即 \(A\) 上 \(B\) 下)。

在 \(r1,r2,...,rK\) 这些时刻，我们将倒转整个沙漏，使得原来的 \(U\) 变成 \(L\)，原来的 \(L\) 变成 \(U\)。对于翻转操作，t时刻是指从第 \(0\) 个时刻起经过 \(t\) 秒后的时刻，我们可以将翻转沙漏的操作看做瞬间完成的。

现在有 \(Q\) 次询问，每一次询问会给定一对非负整数（\(t_i\)，\(a_i\)），求 \(a=a_i\)，第 \(t_i\) 时刻，\(A\) 中所含沙子的克数。

Input

第一行一个正整数X

第二行一个正整数K

第三行K个整数，表示r1,r2,...,rK

接下来一行一个正整数Q

接下来Q行，每行两个非负整数，分别表示每次次询问的(ti,ai)

Output

一共Q行

对于每次询问，输出一行一个非负整数表示答案。

题解：

神题啊！

这题可以用线段树做，我们维护 1~X 中，每个 a 经过一系列操作后的值，我们只用求每个询问中的 a，为了避免爆空间，我们动态开点。

我们把询问按时间排序，同时操作 r 数组，如果A再上面就减区间长度，和0取max，不然就加，与X取min。

像这样：

for(int i=0,j=1,rev=0;i<=n;i++,rev^=1){
	while(j<=m&&q[j].t<=r[i+1]){
		int tmp=query(root,1,X+1,q[j].a);
		if(rev)tmp=min(X,tmp+q[j].t-r[i]);
		else tmp=max(0,tmp-q[j].t+r[i]);
		ans[q[j++].id]=tmp;
	}
	if(j>m)break;
	int tmp=r[i+1]-r[i];
	if(rev)Add(root,1,X+1,tmp);
	else Sub(root,1,X+1,tmp);
}

然后每个线段树节点维护当前区间的最小值和最大值。

加的话，这样：

if(minv[o]>=X-x)
	maxv[o]=minv[o]=set[o]=X,add[o]=0;
else if(maxv[o]<=X-x)
	maxv[o]+=x,minv[o]+=x,add[o]+=x;

减就这样：

if(maxv[o]<=x)
	maxv[o]=minv[o]=add[o]=set[o]=0;
else if(minv[o]>=x)
	maxv[o]-=x,minv[o]-=x,add[o]-=x;

思路还是很简单的，这题主要还是码码。

COMPLETE CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,X,tot=0,root,r[100005];
int lch[8000005],rch[8000005];
int minv[8000005],maxv[8000005];
int set[8000005],add[8000005];
struct Question{
	int t,a,id;
}q[100005];
int ans[100005];

bool comp(Question a,Question b){return a.t<b.t;}

int newnode(int &o,int x,int y){
	o=++tot,minv[o]=x,maxv[o]=y,set[o]=-1;
}

void pushup(int o){
	minv[o]=min(minv[lch[o]],minv[rch[o]]);
	maxv[o]=max(maxv[lch[o]],maxv[rch[o]]);
}

void pushdown(int o,int l,int r){
	int mid=l+r>>1;
	int &lc=lch[o],&rc=rch[o];
	if(!lc)newnode(lc,l,mid-1);
	if(!rc)newnode(rc,mid,r-1);
	if(~set[o]){
		minv[lc]=maxv[lc]=set[lc]=set[o];
		minv[rc]=maxv[rc]=set[rc]=set[o];
		add[lc]=add[rc]=0,set[o]=-1;
	}
	if(add[o]){
		minv[lc]+=add[o],maxv[lc]+=add[o],add[lc]+=add[o];
		minv[rc]+=add[o],maxv[rc]+=add[o],add[rc]+=add[o];
		add[o]=0;
	}
}

void Sub(int &o,int l,int r,int x){
	if(o==0)newnode(o,l,r-1);
	if(maxv[o]<=x)
		maxv[o]=minv[o]=add[o]=set[o]=0;
	else if(minv[o]>=x)
		maxv[o]-=x,minv[o]-=x,add[o]-=x;
	else{
		pushdown(o,l,r);
		int mid=l+r>>1;
		Sub(lch[o],l,mid,x),Sub(rch[o],mid,r,x);
		pushup(o);
	}
}

void Add(int &o,int l,int r,int x){
	if(o==0)newnode(o,l,r-1);
	if(minv[o]>=X-x)
		maxv[o]=minv[o]=set[o]=X,add[o]=0;
	else if(maxv[o]<=X-x)
		maxv[o]+=x,minv[o]+=x,add[o]+=x;
	else{
		pushdown(o,l,r);
		int mid=l+r>>1;
		Add(lch[o],l,mid,x),Add(rch[o],mid,r,x);
		pushup(o);
	}
}

int query(int o,int l,int r,int x){
	if(o==0)newnode(o,l,r-1);
	if(r-l==1)return minv[o];
	pushdown(o,l,r);
	int mid=l+r>>1;
	if(x<mid)return query(lch[o],l,mid,x);
	else return query(rch[o],mid,r,x);
}

int main(){
	scanf("%d%d",&X,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",r+i);
	r[n+1]=1e9;
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&q[i].t,&q[i].a);
		q[i].id=i;
	}
	sort(q+1,q+m+1,comp);
	for(int i=0,j=1,rev=0;i<=n;i++,rev^=1){
		while(j<=m&&q[j].t<=r[i+1]){
			int tmp=query(root,1,X+1,q[j].a);
			if(rev)tmp=min(X,tmp+q[j].t-r[i]);
			else tmp=max(0,tmp-q[j].t+r[i]);
			ans[q[j++].id]=tmp;
		}
		if(j>m)break;
		int tmp=r[i+1]-r[i];
		if(rev)Add(root,1,X+1,tmp);
		else Sub(root,1,X+1,tmp);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
}