poj 1061(线性同余)
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Description
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的
数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。
现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
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4 题解:设t次跳跃后想遇,我们可以列出如下式子(x + mt) % L = (y + nt) % L 然后通过化简我们可以得到如下方程 (n-m)*t+k*L = (x-y).然后我们发现这个式子就是扩展欧几
里德,如果gcd(n-m,L)|(x-y)那么此式子有解,如果有解的话 设当前解为 X0,那么式子ax+by=c的通解为 {X0*c/gcd(a,b)+k*b/gcd(a,b)}(k属于整数)。此题的最小
正整数解为 mod =b/gcd(a,b) t=t*(x-y)/gcd(n-m,L); t = (t%mod+mod)%mod.
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL; LL extend_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
if(!b){
x=,y = ;
return a;
}else{
LL x1,y1;
LL d = extend_gcd(b,a%b,x1,y1);
x = y1;
y = x1 - a/b*y1;
return d;
}
}
int main()
{
LL x,y,m,n,L,t,k;
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L);
LL d = extend_gcd(n-m,L,t,k);
if((x-y)%d!=){
printf("Impossible\n");
}
else{
t = t*((x-y)/d);
LL mod = L/d;
printf("%lld\n",(t%mod+mod)%mod);
}
return ;
}
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